第2章 第5讲 函数的概念及其表示方法（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 第5讲　 函数的概念及其表示方法 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 A AD AC 非空 每一个 唯一 定义域 值域 研题型 · 融会贯通 B (0,1) D －3 ABD B C Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 函数f(x)＝ln(x－1)＋eq \f(1,\r(,2－x))的定义域为(　 　) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 2. (多选)已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1＜x＜2，,2x，x≥2，))若f(x)＝1，则x的值是(　 　) A. －1 B. eq \f(1,2) C. －eq \r(,3) D. 1 3. (多选)下列各组函数是同一个函数的是(　 　) A. f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1 B. f(x)＝eq \r(－x3)与g(x)＝xeq \r(－x) C. f(x)＝eq \f(x,x)与g(x)＝eq \f(1,x0) D. f(x)＝x与g(x)＝eq \r(x2) 4. 已知f(2x＋1)＝4x2＋3x＋2，则f(x)＝___________________. x2－eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2) 知识聚焦 1. 函数的概念 (1) 设A，B是两个____________的数集，如果按某个确定的___________________，使对于集合A中的_______________元素x，在集合B中都有____________的元素y和它对应，那么称_____________________为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的_______________，将所有的输出值y组成的集合叫做函数的____________. (2) 函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 对应法则f f：A→B 2. 常用的函数的表示方法 (1) 解析法：就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式． (2) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系． (3) 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 3. 分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数称为分段函数． 4. 求复合函数定义域的方法 (1) 若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出． (2) 若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 分类解析 　求函数定义域 　(1) (2021·江南十校模拟)函数y＝eq \f(\r(,－x2＋2x＋3),lgx＋1)的定义域为(　 　) A. (－1,3] B. (－1,0)∪(0,3] C. [－1,3] D. [－1,0)∪(0,3] 【解析】 要使函数有意义，x需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋3≥0，,x＋1>0，,x＋1≠1，))解得－1<x<0或0<x≤3，所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,3]． －eq \f(9,2) (2) 若函数f(x)＝eq \r(,ax2＋abx＋b)的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为___________. 【解析】 f(x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集，则不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,1＋2＝－b，,1×2＝\f(b,a)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,2)，,b＝－3，))所以a＋b＝－eq \f(3,2)－3＝－eq \f(9,2). (3) 已知函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，则f(2x－1)的定义域为_________________. 【解析】 由题意，知－1＜x＋1＜1，则