第2章 微难点2 数学建模—— 函数的模型及其应用（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 微难点2 数学建模——函数的模型及其应用 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 D B B C 4时至9时 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 　利用函数的图表刻画实际问题 　2018年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，如图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15 min内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象是(　 　) 【解析】 根据题意知函数u(x)在[6,10]和[12,15]两个区间上都是常数，故选D. (1) 当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际情况的答案．(2) 图形、表格能直观刻画两变量间的依存关系，考查数学直观想象核心素养． 　(2021·武汉质检)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　 　) 【解析】 函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除C，D；开始时，h随着时间的变化，变化缓慢，水排出超过一半时，h随着时间的变化，变化加快，故对应的图象为B. 　已知函数模型求解实际问题 　研究发现，当对某学科知识的学习次数x不超过6次时，对该学科的掌握程度f(x)＝0.1＋15lneq \f(a,a－x).根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，其掌握程度是85%，则该学科是(参考数据：e0.05≈1.05，e0.85≈2.34)(　 　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三者均可能 【解析】 由题意可知，0.1＋15lneq \f(a,a－6)＝0.85，整理得eq \f(a,a－6)＝e0.05，解得a＝eq \f(e0.05,e0.05－1)×6≈21×6＝126，因为126∈(121,127]，所以该学科是乙． 已知函数模型解决实际问题：(1) 认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；(2) 根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数；(3) 利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验． 　天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5(lg E2－lg E1)，其中星等为mi的星的亮度为Ei(i＝1,2)．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当|x|较小时，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)(　 　) A. 1.24 B. 1.25 C. 1.26 D. 1.27 【解析】 根据题意可得1－1.25＝2.5(lg E2－lg E1)，可得lg eq \f(E1,E2)＝eq \f(1,10)，解得r＝eq \f(E1,E2)＝10eq \f(1,10)，根据参考公式可得r≈1＋2.3×eq \f(1,10)＋2.7×eq \f(1,100)＝1.257，故与r最接近的是1.26. 　构造函数模型求解实际问题 　(2021·盐城中学)2021年江苏高考中政治、地理、化学、生物按照等级赋分，规则如下：原始分按照比例转换成A，B，C，D，E五个等级，然后利用等级赋分公式将原始分转换为赋分，例如B等级赋分公式如下：eq \f(Y2－Y,Y－Y1)＝eq \f(85－x,x－71)，其中Y为原始分，x为赋分，Y1，Y2(Y1<Y2)为各等级原始分区间的下限和上限，小王地理考了81分，等级为B，地理B等级原始分区间为75～86，可以列式eq \f(86－81,81－75)＝eq \f(85－x,x－71)，计算出x≈79分即为赋分．假设高考中小明地理、化学原始分均为Y，等级均为B，地理B等级原始分区间为a～c，化学B等级原始分区间为b～c(b≥a)，转换后，地理赋分为t1，化学赋分为t2，