第2章 微难点1 指、对、幂大小的比较（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 微难点1 指、对、幂大小的比较 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 A B A C C ACD C Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 　直接比较大小 　(1) 设a＝log52，b＝eq \f(1,2)，c＝log73，则(　 　) A. a<b<c B. c<a<b C. c<b<a D. a<c<b 【解析】 因为a＝log52<log5eq \r(5)＝eq \f(1,2)＝b，c＝log73>log7eq \r(7)＝eq \f(1,2)＝b，所以a<b<c. (2) 若a＝log3eq \f(1,2)，b＝log23，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3，则a，b，c的大小关系为(　 　) A. c>b>a　 B. b>c>a　 C. b>a>c　 D. c>a>b 【解析】 易知a<0，b>1,0<c<1，所以b>c>a. 　设3a＝8，b＝log0.50.2，c＝log424，则(　 　) A. a<c<b　 B. a<b<c　 C. b<a<c　 D. b<c<a 【解析】 由题意得a＝log38<2＝log39，b＝log0.50.2＝log25＝log425>c＝log424>2，则a<c<b. 　结合已知函数性质比较大小 　设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则(　 　) 【解析】 因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))＝f(log34)．因为log34>log33＝1,1＝20>2－eq \s\up17(\f(2,3))>2－eq \s\up17(\f(2,3))，所以log34>2－eq \s\up17(\f(2,3))>2－eq \s\up17(\f(2,3)).又f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(log34)< f(2－eq \s\up17(\f(2,3)))<f(2－eq \s\up17(\f(2,3)))，即f(2－eq \s\up17(\f(2,3)))>f(2－eq \s\up17(\f(2,3)))>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4))). 　若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则a＝ f(－log313)，b＝，c＝f(20.6)的大小关系为(　 　) A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. c>a>b 【解析】 因为2＝log39<log313<log327＝3，logeq \f(1,2) eq \f(1,8)＝log28＝3，0<20.6<21＝2，f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，所以>f(－log313)>f(20.6)，即b>a>c. 　构造函数比较大小 　(多选)若实数m，n满足5m－4n＝5n－4m，则下列关系式中可能成立的是(　 　) A. m＝n B. 1<m<n C. 0<m<n<1 D. n<m<0 【解析】 由题意，实数m，n满足5m－4n＝5n－4m，可化为4m＋5m＝5n＋4n，设y＝f(x)＝4x＋5x，y＝g(x)＝5x＋4x，由初等函数的性质，可得f(x)，g(x)都是增函数，画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，作直线y＝t0，当t0<1时，n<m<0；当t0＝1或t0＝9时，m＝n；当1<t0<9时，0<m<n<1；当t0>9时，1<n<m. 　设a＝lneq \r(2)，b＝eq \f(lnπ,π)，5c＝ln5，则a，b，c的大小关系为(　 　) A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a 【解析】 令f(x)＝eq \f(lnx,x)，则f′(x)＝eq \f(1－lnx,x2)，当x>e时，f′(x)<0，即f(x)在(e，＋∞)上单调递减，因为a＝lneq \r(2)＝eq \f(ln2,2)＝eq \f(ln4,4)＝f(4)，b＝eq \f(lnπ,π)＝f(π)，c＝eq \f(ln5,5)＝f(5)，所以f(π)>f(4)>f(5)，即b>a>c. 比较大小的基本思路 1. 求同存异：如果两个指数(或对数)的底数相同，则可通过真数的大小与指、对数函数的单调性判断出指数(或对数)的大小关系，要熟练运用公式，尽量将比