第2章 第12讲 函数与方程（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 第12讲　 函数与方程 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 C B B B 实数根 横坐标 交点 根 2 1 0 研题型 · 融会贯通 ABD B C 2 9 4 3 5 C C C D D D C 12 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 设f(x)是区间[－1,1]上的增函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]内(　 　) A. 可能有3个实数根 B. 可能有2个实数根 C. 有唯一的实数根 D. 没有实数根 2. f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　 　) A. 0　 B. 1　 C. 2　 D. 3 【解析】 因为f(－1)＝eq \f(1,e)－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)在(－1,0)内有零点．又f(x)为增函数，所以函数f(x)有且只有一个零点． 3. 设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　 　) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【解析】 方法一：函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2的图象交点的横坐标的取值范围，作出它们的图象如图所示，由图可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)． 方法二：易知f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1,2)内函数存在零点． 4. 函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0,2π]上的零点个数为(　 　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】 由2sin x－sin 2x＝0，得sin x＝0或cos x＝1.又x∈[0,2π]，由sin x＝0，得x＝0，π，2π.由cos x＝1，得x＝0,2π.所以f(x)＝0有三个实根0，π，2π，即f(x)在[0,2π]上有3个零点． 5. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x，x≤0，,x2－x，x＞0，))若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_________. 【解析】 函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，等价于函数y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，作出函数y＝f(x)与y＝m的图象如图所示，由图象可知，当m∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) 知识聚焦 1. 对于函数y＝f(x)，把使方程_________________的实数x称为函数y＝f(x)的零点． 2. 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的__________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的_______________.所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图象与x轴有__________，也等价于方程f(x)＝0有________. 3. 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，且有______________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立． f(x)＝0 f(a)·f(b)<0 4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 ______ ______ ______ 分类解析 　函数零点所在的区间 　(1) (多选)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)＜0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的是(　 　) A. f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定有零点 B. f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定