第2章 第10讲 对数与对数函数（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题二　函数 第二章　基本初等函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 第10讲　 对数与对数函数 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 链教材 · 夯基固本 C 2 B BC R (1,0) 增函数 减函数 研题型 · 融会贯通 B A 1 B A D (－1,0) A AC AD D A 2 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第二章　基本初等函数 激活思维 1. 计算：2log525＋3log264－8log71等于(　 　) A. 14　 B. 8　 C. 22　 D. 27 【解析】 原式＝2×2＋3×6－8×0＝22. 2. 方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解x＝_________. 【解析】 原方程等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0，,x＋3>0，,xx＋3＝10，))解得x＝2. 3. 函数y＝的定义域是_________. 【解析】 由logeq \s\do7(\f(2,3))(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1，所以eq \f(1,2)<x≤1，所以函数y＝的定义域是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)). 4. 已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　 　) A. d＝ac B. a＝cd C. c＝ad D. d＝a＋c eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 5. (多选)若函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　 　) A. a>1 B. 0<c<1 C. 0<a<1 D. c>1 【解析】 由图象可知函数为减函数，所以0<a<1，令y＝0，得loga(x＋c)＝0，x＋c＝1，x＝1－c.由图象知0<1－c<1，所以0<c<1. 知识聚焦 1. 对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作____________________.其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记作lg N．另外，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并将logeN记作ln N. 2. 对数的性质与运算性质 (1) 对数的性质：①alogaN＝_________； ②logaab＝b(a>0，且a≠1)．　 logaN＝b N (2) 对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝_____________________________； ②logaeq \f(M,N)＝___________________________； ③logaMn＝__________________(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0)． 　logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 3. 对数函数及其性质 (1) 概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2) 对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 a>1 0<a<1 性质 定义域：____________________ 值域：______ 当x＝1时，y＝0，即过定点_____________ 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是_________ (0，＋∞) 4. 换底公式及其两个重要结论 (1) 换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)． (2) 换底公式及其两个重要结论： ①logab＝_______； ②logambn＝___________________. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R. eq \f(1,logba) eq \f(n,m)logab 分类解析 　对数式的化简与计算 　(1) (2021·台州期末)已知a＝log248,2b＝eq \f(2,3)，则a＋b＝(　 　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【解析】 由题意得a＝log2(16×3)＝4＋log23，b＝log2eq \f(2,3)＝