第1章 第2讲 充要条件及全称量词和存在量词（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题一　预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲　 充要条件及全称量词和存在量词 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 D A A C ACD 研题型 · 融会贯通 B B A A (0,2] D BD D C B AB 2(答案不唯一) Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. “A∩B＝A”是“A⊆B”的(　 　) A. 必要不充分条件 B. 既不充分又不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 充要条件 2. ∃x∈R，x2＋1≤0的否定是(　 　) A. ∀x∈R，x2＋1>0 B. ∃x∈R，x2＋1>0 C. ∀x∈R，x2＋1≥0 D. ∃x∈R，x2＋1≥0 3. 若a，b，c为非零实数，则“a>b>c”是“a＋b>2c”的(　 　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 设m∈R，则关于x的方程x2＋4x＋2＝m有解的一个必要不充分条件是(　 　) A. m>－2 B. m＜－2 C. m>－3 D. m＜－3 【解析】 关于x的方程x2＋4x＋2＝m有解的充要条件是Δ≥0，即16－4(2－m)≥0，解得m≥－2.因此关于x的方程 x2＋4x＋2＝m有解的一个必要不充分条件是m>－3. 5. (多选)下列命题中是假命题的是(　 　) A. ∀x∈R，x3≥0 B. ∃x0∈R，xeq \o\al(3,0)＝3 C. ∀x∈Q，x3≥1 D. ∃x0∈N，xeq \o\al(3,0)＝3 知识聚焦 1. 充分条件、必要条件的判定 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p成立的对应的集合为A，q成立的对应的集合为B p是q的充分不必要条件 p⇒q且qDp AB p是q的必要不充分条件 pDq且q⇒p BA p是q的充要条件 p⇔q A＝B p是q的既不充分又不必要条件 pDq且qDp A，B互不包含 ∃x∈M，綈p(x) 2. 全称量词与存在量词 (1) 全称量词、全称量词命题：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号_________表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． (2) 存在量词、存在量词命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号_________表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． (3) 全称量词命题与存在量词命题的否定 存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定：___________________________. 全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定：___________________________. ∀ ∃ ∀x∈M，綈p(x) 分类解析 　充要条件的判定 　(1) (2021·浙江卷)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【解析】 若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件． (2) (2021·全国卷)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　 　) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【解析】 由题知，当数列为－2，－4，－8，…时，满足q>0，但是{Sn}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{Sn}是递增数列，则必有q>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，所以甲是乙的必要条件． 充要条件的三种判断方法 (1) 定义法：适用于定义、定理的判断问题； (2) 集合法：适用于命题中涉及参数的取值范围的推断问题； (3) 等价转化法：适用于条件和结论中带有否定性词语的命题． 　(1) (2020·天津卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　 　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【解析】 由a2>a得a>1或a<0，据此可知“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件． (2) 若集合A＝{x|x2－6x＋5＜0}，B＝{