第1章 第4讲 基本不等式（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题一　预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲　 基本不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 C D BD C 160 研题型 · 融会贯通 1 B C 36 A A D 4 4 4 C D AC ABD Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. 设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　 　) A. 80　 B. 77　 C. 81　 D. 82 【解析】 因为x>0，y>0，所以eq \f(x＋y,2)≥eq \r(xy)，即xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2＝81，当且仅当x＝y＝9时取等号，故(xy)max＝81. 2. 已知x，y均为正数，且满足eq \f(1,x)＋eq \f(3,y)＝1，则x＋3y的最小值为(　 　) A. 9 B. 10 C. 12 D. 16 【解析】 因为eq \f(1,x)＋eq \f(3,y)＝1，所以x＋3y＝(x＋3y)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(3,y)))＝10＋eq \f(3y,x)＋eq \f(3x,y)≥10＋2eq \r(\f(3y,x)·\f(3x,y))＝16，当且仅当eq \f(3y,x)＝eq \f(3x,y)且eq \f(1,x)＋eq \f(3,y)＝1，即x＝y＝4时取等号． 3. (多选)下列不等式证明过程正确的是(　 　) A. 若a，b∈R，则eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2 B. 若x＞1，y＞1，则lgx＋lgy≥2eq \r(lgx·lgy) C. 若x＜0，则x＋eq \f(4,x)≥－2eq \r(x·\f(4,x))＝－4 D. 若x＜0，则2x＋2－x>2eq \r(2x·2－x)＝2 【解析】 A不正确，因为a，b不满足同号时，不能用基本不等式；B正确，因为x>1，y>1，所以lgx和lgy一定是正实数，故可用基本不等式；C不正确，因为x和eq \f(4,x)不是正实数，故不能直接利用基本不等式；D正确，因为 2x 和2－x都是正实数，且2x≠1,2－x≠1，故2x＋2－x>2eq \r(2x·2－x)＝2成立，故D正确． 4. 已知函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是(　 　) A. eq \f(1,2) B. eq \f(3,2) C. 1 D. 2 【解析】 由题意得a>0.①当x>0时，f(x)＝x＋eq \f(a,x)＋2≥2eq \r(,a)＋2，当且仅当x＝eq \r(,a)时取等号；②当x<0时，f(x)＝x＋eq \f(a,x)＋2≤－2eq \r(,a)＋2，当且仅当x＝－eq \r(,a)时取等号，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－2\r(,a)＝0，,2\r(,a)＋2＝4，))解得a＝1. 5. 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是__________元． 【解析】 设底面矩形的一边长为x m，则另一边长为eq \f(4,x) m．记容器的总造价为y元，则y＝4×20＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))×1×10＝80＋20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))≥80＋20×2eq \r(,x·\f(4,x))＝160，当且仅当x＝eq \f(4,x)，即x＝2时等号成立．因此当x＝2时，y取得最小值160，即容器的最低总造价为160元． 知识聚焦 1. 基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1) 基本不等式成立的条件：__________________. (2) 算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为eq \f(a＋b,2)，几何平均数为eq \r(ab).基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． a＞0，b＞0 eq \f(p2,4) 2. 利用基本不等式求最值问题 若x>0，y>0，则： (1) 如果积xy是定值p，