第1章 第3讲 不等式的性质、一元二次不等式（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（提高版）全国

主题一　预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲　 不等式的性质、一元二次不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 B AC A B 研题型 · 融会贯通 AD D B C D A C C ABC BCD 4 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. 已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝(　 　) A. (－2,3) B. (1,3) C. (3,4) D. (－2,4) 2. (多选)下列四个结论中正确的是(　 　) A. a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d B. a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd C. a＞b＞0⇒eq \r(3,a)＞eq \r(3,b) D. a＞b＞0⇒eq \f(1,a2)＞eq \f(1,b2) 3. 若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜\f(1,3)))，则a－b的值是(　 　) A. －10 B. －14 C. 10 D. 14 4. 若a<0，b<0，则p＝eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)与q＝a＋b的大小关系为(　 　) A. p<q B. p≤q C. p>q D. p≥q 【解析】 p－q＝eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)－a－b＝eq \f(b2－a2,a)＋eq \f(a2－b2,b)＝(b2－a2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,b)))＝eq \f(b2－a2b－a,ab)＝eq \f(b－a2b＋a,ab).因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p<q.综上，p≤q. 5. 若不等式x2－2x＋k2－2>0对于任意的x∈[2，＋∞)恒成立，则k的取值范围是__________________________________. 【解析】 由x2－2x＋k2－2>0，得k2>－x2＋2x＋2.设f(x)＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3，当x≥2时，f(x)max＝2，则k2>f(x)max＝2，所以k>eq \r(2)或k<－eq \r(2). (－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞) 知识聚焦 1. 两个实数比较大小的方法 (1) 作差法：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b＞0⇔a＞b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b＜0⇔a＜b.)) (2) 作商法：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＞1⇔a＞ba∈R，b＞0，,\f(a,b)＝1⇔a＝ba∈R，b≠0，,\f(a,b)＜1⇔a＜ba∈R，b＞0.)) 2. 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集 设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解的各种情况如下表： Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 无实数根 ∅ ∅ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ______________________________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a))) ________ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ______________________________ ________ ________ {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} 3. 求解一元二次不等式的三个步骤 (1) 解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0得到根； (2) 结合二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (3) 写出一元二次不等式的解集． 4. 与一元二次不等式有关的恒成立问题 (1) 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\a