精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题

2022-2023学年高三（23届）二模数学科试卷 命题人、校对人：高三数学组 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若对任意的恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环 2 次，记 为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最 少次数为（ ） A. 30 B. 90 C. 170 D. 341 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，且，若，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为定义在R上奇函数，且对任意的非负数，有，且，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是 A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，少选得2分，错选得0分，共20分） 9. 已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值是1 B. 的最小值是4 C. 的最大值是2 D. 的最小值是 10. 函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. 直线是函数图像的一条对称轴 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的单调递增区间为 D. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像 11. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 递增数列 D. 的前n项和 12 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分） 13. 已知复数（为虚数单位），则 ___________. 14. 若，且，则______． 15. 定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和（，），令（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________. 16. 已知函数，函数有四个不同零点，从小到大依次为，则实数的取值范围为___________；的取值范围为___________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域． 18. 在各项均为正数的等比数列中，，，，成等差数列．等差数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 19. 已知函数. （1）若函数在处的切线与直线平行，求的值； （2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知数列的前n项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，记数列的前n项和为，若，对任意恒成立，求实数t的取值范围． 21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （1）求角A； （2）若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围． 22. 设m为实数，函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，直线是曲线切线，求的最小值； （3）若方程有两个实数根，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高三（23届）二模数学科试卷 命题人、校对人：高三数学组 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用列举法写出集合，对集合取并集即可得到答案. 【详解】集合，又集合， 所以. 故选：C. 2. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断. 【详解】解：∵，向量，， ∴，即， 根据充分必要条件的定义可判断： “”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3. 若对任意的恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】变形给定不等式，分离参数，利用均值不等式求出最小值作答. 【详解】，而当时，，当且仅当，即