精品解析：重庆市南岸区南坪中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022−2023学年重庆市南岸区南坪中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各数中是无理数的是( ) A. B. -0.5 C. D. 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A 9，16，25 B. ，， C. ，， D. 8，15，17 4. 下列各式计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为( ). A. 12 B. 7 C. 5 D. 13 6. 如图，直角三角形的直角边在数轴上，点A表示的实数为，以A为圆心，的长为半径作弧交数轴的负半轴于D，若，，则点D表示的实数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 立方根等于本身的数是0，1或−1 C. 无理数包括正无理数，0和负无理数 D. −4的算术平方根是−2 9. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A. B. C. D. 10. 若是的小数部分，则的值为( ) A. 1 B. 8 C. 9 D. 13 11. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（ ） A. 11cm B. 2cm C. （8+2）cm D. （7+3）cm 12. 如图，在中，，，，……．且在直线m上，将绕点A顺时针旋转到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的平方根是________.－27 的立方根是________.． 14. 已知点在轴上，则点的坐标为___． 15. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点始终落在边AC上，若△MC为直角三角形，则BM的长为____________ 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算： 18. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出关于y轴的对称图形；（要求：画出三角形，标出相应顶点的字母） （2）分别写出三个顶点的坐标，并计算的面积． 21. （1）若，求的平方根． （2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应数，化简． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 （1）求此四边形的面积． （2）坐标轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由． 23. 如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为4米，宽为2.8米， （1）请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？ （2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.4米高3.9米的车能通过这个通道吗？为什么？ 24. 阅读以下材料，解决后续问题：材料： ①我们学习过完全平方公式：，其中形如式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：，. ②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若(、为互质的整数)为完全平方数，则、均为完全平方数. 问题：(1)化简： ①. ②. (2)已知、均为正整数，设为完全平方数，且，求的值. 25. 如图，在等腰直角△ABC中，AB=