第19章 几何证明（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第19章几何证明（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海·八年级专题练习）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】C 【分析】根据题意，想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以要选角平分线的交点． 【详解】∵要使凉亭到草坪三边的距离相等， ∴凉亭应在三条角平分线的交点处． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，需要注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别． 2．（2022·上海·八年级单元测试）三角形的外心是三角形的（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】C 【分析】根据三角形的外心的定义（三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点）即可得． 【详解】解：三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外心，熟记定义是解题关键． 3．（2022·上海·八年级专题练习）下列命题中，真命题是（    ） A．三角形的一个外角大于这个三角形的内角 B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 C．一对邻补角的角平分线互相垂直 D．面积相等的两个三角形全等 【答案】C 【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、邻补角的概念、全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形与它不相邻的内角，本选项说法是假命题，不符合题意； B、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，本选项说法是假命题，不符合题意； C、一对邻补角的角平分线互相垂直，本选项说法是真命题，符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4．（2022·上海·八年级专题练习）如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，再根据弧长公式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴点A经过的路径长度为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为（其中为圆心角，为半径）是解题的关键． 5．（2022·上海·同济大学附属七一中学八年级期中）下列语句不是命题的是（   ） A．两条直线相交有且只有一个交点 B．两点之间线段最短 C．延长AB到D，使 D．等角的补角相等 【答案】C 【分析】对事情进行判断真假的陈述句叫做命题，对选项逐个分析即可． 【详解】解：A、两条直线相交有且只有一个交点，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意； B、两点之间线段最短，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意； C、延长到D，使，不可以判断真假，不是命题，符合题意； D、等角的补角相等，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了命题的定义，理解其定义是解题的关键． 6．（2022·上海浦东新·八年级期中）在下列各命题中，是假命题的是（　　） A．在一个三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应边相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．等角的补角相等 【答案】C 【分析】分别判断命题的真假即可得出答案． 【详解】在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，则A不符合题意； 全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，则B不符合题意； 同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，则C符合题意； 等角的补角相等，正确，是真命题，则D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了命题的真假，掌握定义是解题的关键．即条件和结论相矛盾的命题是假命题． 7．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′=AB-AB′即可得出答案． 【详解】∵AC＝6m，BC＝3m， ∴AB＝＝＝3m， ∵AC′＝6m，B′C′＝m， ∴AB′＝＝＝m， ∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m； 故选：B． 【点睛】考查了二次根式的应用和勾股定理，解题关键是根据已知条件求出AB和AB′的长度． 8．（2022·上海·八年级专题练习）下列命题中,