专题04 指对幂函数（讲+练）-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题04 指对幂函数 目录 一 常规题型方法 1 题型一 指数、对数运算 1 题型二 指对幂函数的图像 5 题型三 指对幂函数的定义域 9 题型四 指对幂函数的值域 12 题型五 指对幂函数的单调性 16 题型六 反函数 19 二 针对性巩固练习 22 练习一 指数、对数运算 22 练习二 指对幂函数的图像 24 练习三 指对幂函数的定义域 25 练习四 指对幂函数的值域 26 练习五 指对幂函数的单调性 28 练习六 反函数 29 常规题型方法 题型一 指数、对数运算 【典例分析】 典例1-1．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）计算 (1). (2). 【答案】(1)9 (2)5 【分析】（1）根据指数幂的运算法则运算求解即可； （2）根据对数运算法则运算求解即可. 【详解】（1） ； （2） . 典例1-2．（2022·新疆·兵团二中高一期中）计算： (1)； (2). 【答案】(1)81； (2)0. 【分析】（1）利用分数指数运算法则进行计算； （2）利用对数运算法则进行计算. 【详解】（1） ； （2） . 典例1-3．（2021·江苏·仪征市第二中学高一期中）（1）已知，求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1）7；（2）；（3）11. 【分析】（1）由即可求解； （2）根据指数幂运算即可求解； （3）根据对数运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ， 化简得； （2）解：原式 （3）解： ， 又，所以，原式． 【方法技巧总结】 1.公式：指数幂运算公式、对数基本公式、积商幂运算公式、换底公式等 2.技巧：运算过程中尽量将指对的底数统一为相同且较小的质数；运算中尽量将小数化为分数；要注意不同公式的适用环境。 【变式训练】 1．（2022·江苏·宿迁市第一高级中学高一期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据指数运算法则，直接求解即可； （2）根据对数运算法则，直接求解即可. 【详解】（1）原式； （2）原式= 2．（2022·江苏宿迁·高一期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2)21 【分析】由，，，， 等计算法则可得答案. 【详解】（1）原式= （2）原式 =21 3．（2022·江苏·南京师大附中高一期中）化简求值（需要写出计算过程） (1)若，，求的值； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先取对数将表示出来，代入计算即可；（2）直接计算即可. 【详解】（1），，得 （2）原式 题型二 指对幂函数的图像 【典例分析】 典例2-1．（2022·北京海淀·高三期中）在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于对称可确定结果. 【详解】由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称， 由选项中图象对称关系可知A正确. 故选：A. 典例2-2．（2022·陕西·西安中学高一期中）函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式，分析函数在时的单调性及值域即可得解. 【详解】由可知，当时，单调递减，且， 故选：C 典例2-3．（2022·山东师范大学附中高三阶段练习）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断出是偶函数，结合可选出答案. 【详解】由已知可得函数的定义域为，， 所以是偶函数，函数图像关于轴对称，可排除A ，B； 由，可排除D． 故选：C 典例2-4．（2022·吉林一中高二阶段练习）已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求出点A，利用三角函数的定义可得，结合两角和的余弦公式计算即可. 【详解】令，解得， 当时，，所以， 所以， 则 . 故选：A 【方法技巧总结】 1.技巧：图像自变量或整个解析式取相反数，图像需进行左右或上下“翻转”；图像自变量取绝对值，图像需进行“打印”，图像整个解析式取绝对值，图像需进行下往上“翻折”；图像平移需遵循“左加右减，上加下减”；图像恒过定点问题，可以结合基本初等函数图像和平移来求解。 2.注意：复杂函数的图像问题可用排除法，可根据奇偶性和带点排除来选出正确图像。 【变式训练】 1．（2022·云南师大附中高一期中）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】结合两个函数过定点，以及单调性相异判断即可. 【详解】函数与的图象过定点， 所以C，D错误； 又因为与单调性相异. 故选：A 2．（2022·山西·高二学业考试）函数的图像是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】