专题01 有理数-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题01 有理数 【题型汇总】 【知识要点】 知识点一 有理数基础概念 · 有理数 正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。负数前面的负号“-”不能省略。 【易错点】 1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。 2）-a可能是正数、负数或0。(①当a是正数时，-a是负数； ②当a是负数时，-a是正数； ③当a=0时，-a=0， 0不分正负。) 3）正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量（举例）：上升与下降，增长与减小等。 【如何判断一组词是否具有相反意义的量】解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 热考题型一 理解正数与负数 【解题思路】1）大于0的数叫做正数。小于0的数叫做负数。 2）正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 典例1．（2022·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（    ） A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃ 【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：C． 变式1-1．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：，是正数，故 A 选项不符合题意； ，是正数，故 B 选项不符合题意； ，是正数，故 C 选项不符合题意； ，是负数，故 D 选项符合题意． 变式1-2．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________． 【详解】解：山顶的气温约为故答案：－6或零下6． 有理数的分类： 【易错点】 1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。（例：0.53、1.333333….等） 2）无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数。(例如：π) 3）对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0。 4）最小的正整数 _____1_______。最大的负整数 ______-1______。最小的自然数 ______0______。 热考题型二 理解有理数 【解题思路】理解有理数的定义，熟练掌握与正确理解有理数的分类是解题的关键。 典例2．（2021·广西来宾·中考真题）下列各数是有理数的是（ ） A． B． C． D． 【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，故选项D符合题意．故选：D． 变式2-1．（2021·山东省诸城市三模）若，那么实数一定是（ ） A．负数 B．正数 C．零 D．非正数 【详解】解：由x＋|x|＝0得，|x|＝−x， ∵负数或零的绝对值等于它的相反数，∴x一定是负数或零，即非正数．故选：D． 变式2-2．（2019·湖北咸宁·中考真题）下列关于的说法正确的是（ ） A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数 【详解】既不是正数也不是负数，是有理数．故选C 变式2-3．（2019·四川乐山·中考真题）一定是（ ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 【详解】∵a可正、可负、也可能是0∴选D. 【名师点拨】本题考查有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定. · 数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度。 【易错点】 1）数轴是一条可向两段无限延伸直线。 2）数轴的三要素缺一不可。 3）同一数轴上的单位长度要统一。 4）在数轴上原点，正方向的选取（通常规定向右方向），单位长度的大小需根据实际情况而定。 5）任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，所以有理数与数轴上的点不是一一对应的，实数与数轴上的点一一对应。 利用数轴比较两个数大小： 依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。 热考题型三 用数轴上的点表示有理数 【解题思路】任何有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边