山东省济南市章丘区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二期中考试 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆的面积为（ ） A. 30 B. 120 C. D. 3. 在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则t=（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4. 若双曲线（）渐近线与圆相切，则m=（ ） A. B. C. D. 5. 已知某抛物线的焦点为，抛物线上一点在的正上方，过点的直线与抛物线交于另一点，满足，则钝角（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在几何体ABCDEF中，，，，，，平面ABCD，则异面直线EF与AB所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 一条沿直线传播光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线C：，则下列选项中正确的是（ ） A. C的焦点坐标为 B. C的顶点坐标为 C. C的离心率为 D. C的虚轴长为 10. 如图，在正三棱柱中，若，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 三棱锥的体积为 C. 点C到直线的距离为 D. 点C到直线的距离为 11. 已知直线l：和圆C：，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l过定点 B. 对任意λ，直线l与圆C相交 C. 若，直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为 D. 对任意λ，圆C上恒有4个点到直线的距离为1 12. 已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（ ） A. 的周长为4a B. 若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则 C. 若，则e最小值为 D. 若，则e的最大值为 三、填空题：本题共7不题，每小题5分，共20分． 13. 若直线与互相垂直，则m=______． 14. 如图，吊车梁鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为______． 15. 已知圆：与圆：相离，则整数m的一个取值可以是______． 16. 在长方体中，，，，则______；点C到平面的距离为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C：． （1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程； （2）若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值． 18. 在长方体中，底面ABCD是边长为2正方形，，M，N分别是AD，的中点． （1）证明：MN与平面BCN不垂直． （2）求MN与平面所成角的正弦值． 19. 已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且． （1）求抛物线C的方程； （2）已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，M为PD的中点． （1）证明：平面PBC． （2）求平面PBC与平面PCD的夹角． 21. 已知双曲线：的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的方程； （2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值. 22. 已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为． （1）求椭圆W的方程； （2）直线与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程． 高二期中考试 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 【12题