专题15.9 分式方程应用-方案问题（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题15.9 分式方程应用-方案问题（专项训练） 1．（2021秋•德江县期中）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品， 依题意得﹣＝10， 解得：x＝40． 经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x＝60． 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品． 2．（2021•龙马潭区模拟）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件， ＝ x＝15， 经检验x＝15是原方程的解． ∴40﹣x＝25． 甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件， ， 解得20≤y＜24． 因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y取20，21，22，23， 共有4种方案． 3．（2021•龙门县模拟）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出： 12（+）＝1， 解得：x＝18， 经检验得出：x＝18是原方程的解， 则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36， 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； （2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得： 12a+12（a﹣200）＝4800， 解得：a＝300， 则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元）， 单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元）， 单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元）， 3600＜5400， 故单独租用一台车，租用乙车合算． 答：单独租用一台车，租用乙车合算． 4．（2021春•花都区校级月考）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得 ﹣＝10 解得：x＝20 则1.5x＝30， 经检验得出：x＝20是原方程的根， 答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元； （2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得 解得：20≤a≤25， 所以a＝20、21、22、23、24、25，则40﹣a＝20、19、18、17、16、15 ∴共有6种方案． 5．（2021春•龙华区校级期中）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【解答】解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元， 根据题意，得＝， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． （2）设购进乙种