专题15.8 分式方程应用-销售问题（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题15.8 分式方程应用-销售问题（专项训练） 1．（2022•朝阳区校级模拟）2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地纸起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用8000元购进A类足球若干个，第二次又用5000元购进B类足球，购进数量比第一次多了30个，已知A类足球的单价是B类足球单价的2.5倍．求B类足球的单价是多少元？ 【解答】解：设B类足球的单价是x元，则A类足球的单价是2.5x元， 根据题意得：﹣＝30， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是分式方程的解，且符合题意， 答：B类足球的单价是60元． 2．（2022春•辽阳期末）“双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）如果学校计划购买跳绳和毽子共80个，总费用不超过460元，那么最多能买多少个跳绳？ 【解答】解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元， 依题意，得：＝， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意， ∴x+3＝8． 答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元； （2）设跳绳能买y根，则毽子能买（80﹣y）个， 依题意，得：8y+5（80﹣y）≤460， 解得：y≤20， 答：最多可购买20根跳绳． 3．（2022春•田东县期末）“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？ 【解答】解：设乙队每天可采摘芒果x公斤，则甲队每天可采摘芒果（x+600）公斤， 依题意得：＝， 解得：x＝1200， 经检验，x＝1200是原方程的解，且符合题意， ∴x+600＝1200+600＝1800． 答：甲队每天可采摘芒果1800公斤，乙队每天可采摘芒果1200公斤． 4．（2022春•锦州期末）2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元； （2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？ 【解答】解：（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为（1+20%）x元， 依题意得：﹣＝10， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为60元． （2）第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3600÷60＝60（件）， 第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3600÷[60×（1+20%）]＝50（件）． 80×（60+50）﹣3600﹣3600＝1600（元）． 答：两次的总利润为1600元． 5．（2022春•大观区校级期末）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ 【解答】解：（1）设每个甲商品的进价为x元，则每个乙商品的进价为（x+2）元， 依题意得：＝， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意， ∴x+2＝8+2＝10． 答：每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价为10元． （2）设购进m个乙商品，则购进（3m﹣5）个甲商品， 依题意得：3m﹣5+m≤95， 解得：m≤25． 答：商场最多购进乙商品25个． 6．（2022春•普宁市期末）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？ 【解答】解：（1）设每台空调的进价为x元