专题15.7 分式方程应用-行程问题（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题15.7 分式方程应用-行程问题（专项训练） 1．（2020秋•安丘市期末）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度． 【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得： ﹣＝6， 解得：x＝50， 经检验x＝50是原方程的解， 答：小芳的速度是50米/分钟． 2．（2012•山西模拟）列方程或方程组解应用题： 为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米． 【解答】列方程或方程组解应用题： 解：设肖老师骑自行车每小时走x千米． 根据题意得：， 解得x＝15， 经检验x＝15是原方程的解，并符合实际意义， 答：肖老师骑自行车每小时走15千米． 3．（2020秋•红谷滩区校级期末）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍． （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时， 由题意得，﹣＝9， 解得：x＝72， 经检验，x＝72是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5x＝180， 答：高铁列车的平均时速为180千米/小时； （2）630÷180＝3.5， 则坐车共需要3.5+1.5＝5（小时）， 王老师到达会议地点的时间为13点40． 故他能在开会之前到达． 4.（2021春•东港市期末）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度． 【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得： ＝1++， 解得：x＝80， 经检验得：x＝80是原方程的根， 答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时． 5．（2020秋•白云区期末）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度． 【解答】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得： +1＝﹣， 解得：x＝60， 检验得：x＝60是原方程的根， 答：前一小时的行驶速度为60km/h． 6．（2021•扬州模拟）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度． 【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h， 依题意，得：﹣＝， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x＝75． 答：走路线B的平均速度为75km/h． 7．（2021秋•正定县期中）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务． （1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ （2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？ 【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为， 由题意，得：20（+）+20×＝1， 解得：x＝80， 经检验得：x＝80是原方程的根． 答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟． （2）设李老师要工作y分钟， 由题意，得：（1﹣）÷≤30， 解得：y≥25． 答：李老师至少要工作25分钟． 8．（2021秋•零陵区期中）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动