专题15.6 分式方程应用-工程问题（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题15.6 分式方程应用-工程问题（专项训练） 1．（2022春•涟水县期末）某校为美化校园环境，计划对面积为1200m2的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．求甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少m2？ 【解答】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2， 依题意，得：， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解． ∴1.5x＝90． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是90m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是60m2． 2．（2022春•瑶海区期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成． （1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？ 【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天， 由题意得：×15+＝1， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∵﹣＝﹣＝， ∴乙工程队单独完成此项工程需要30天， 答：甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天； （2）设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天， 由题意得：+＝1， 整理得：a+3b＝60， ∴b＝20﹣a， ∵施工费不超过680000元， ∴10000（a+b）+26000b≤680000， ∴10000（a+20﹣a）+26000（20﹣a）≤680000， 解得：a≥20， 答：甲工程队至少要独做20天． 3．（2022•桂林模拟）为了进一步丰富市民的休闲生活，某区政府决定在漓江沿岸扩建5400米绿道并进行招标，根据招标结果，该工程由甲、乙两个工程队参与建设．已知：甲工程队每天完成的工程量是乙队的1.2倍，甲队单独完成工程比乙队单独完成少用10天． （1）求乙队每天能完成多少米？ （2）若甲、乙两个工程队合作20天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求乙工程队还需多少天？ 【解答】解：（1）设乙队每天能完成x米．则甲工程队每天完成1.2x米， 由题意可得：， 解得：x＝90， 经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意． 答：乙队每天能完成90米； （2）设乙工程队还需y天． 由题意可得：1.2×90×20+90（20+y）＝5400， 解得：y＝16， 答：乙工程队还需16天． 4．（2022•南岗区校级开学）三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，同样植树480棵，甲工程队比乙工程队少用2天完成． （1）求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？ （2）甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？ 【解答】解：（1）设乙工程队每天植树x棵，则甲工程队每天植树（x+20）棵， 依题意得：﹣＝2， 整理得：x2+20x﹣4800＝0 解得：x1＝60，x2＝﹣80， 经检验，x1＝60，x2＝﹣80均为原方程的解，x2＝﹣80不符合题意，舍去， ∴x+20＝60+20＝80． 答：甲工程队每天植树80棵，乙工程队每天植树60棵． （2）设甲工程队植树m天，则乙工程队植树2m天， 依题意得：80×（1+10%）m+60×（1+20%）×2m≥1160， 解得：m≥5． 答：甲工程队至少植树5天可以完成任务． 5．（2022•玉州区一模）为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天． （1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2； （2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？ 【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2）， 根据题意得， 解得：x＝150， 经检验：x＝150是原方程的解， 则2x＝300． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程