专题6.2 数据的集中趋势与离散程度（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题6.2 数据的集中趋势与离散程度（知识解读） 【学习目标】 1、了解扇形统计图、折线图与条形图的区别及有关运算； 2、了解极差、方差和标准差的意义及求法，体会它们在刻画数据波动时的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法． 3、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯. 【知识点梳理】 考点1 扇形图、折线图与条形图 （1）条形统计图：可以通过直条的长短清楚地看出数量的多少，不利于几种量的比较； （2）折线统计图：不但可以看出数量的多少，而且可以看出数量的增减变化。但它们都不能直观地看出各部分占总体的百分比.扇形统计图可以直接看出各部分占总体的百分比,但不能看出各部分的数量。 （3）“扇形图"的特点：是对数据中的各个分组的大小和结构有明显的比较作用. 考点2 极差、方差和标准差 1.极差 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据. 注意： 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 2.方差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是： ，其中，是，，…的平均数.　 注意： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 3.标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 　　；标准差的数量单位与原数据一致. 4.极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 【典例分析】 【考点1 扇形图、折线图与条形图】 【典例1-1】（2022•鹿城区校级三模）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇