15.1.2 分式的基本性质(练习)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

15.1.2分式的基本性质 一、单选题 1．将中的a、b都扩大3倍，则分式的值(　　　) A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．不变 2．下列式子中①；②；③；④中，正确的有（    ）． A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．只有④ 3．下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．分式、、的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 6．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（    ） A． B． C． D． 7．将分，，通分．最恰当的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．对分式通分后，的结果是（    ） A． B． C． D． 9．若x2﹣4x﹣1=0，则=（　　） A． B．﹣1 C． D．﹣ 10．已知三个正数，，满足，则的值为（　　） A．2 B．3 C．－1 D．1 二、填空题 11．，其中A是整式，B是整式，且，M是_______． 12．（1）； （2）； （3）； 13．与的最简公分母是________； 与的最简公分母是________； 与的最简公分母是________； 的最简公分母是________； 的最简公分母为________． 的最简公分母是________． 14．约分： ________；________；________； ________；________；________； ________；________；________． 15．若成立，则的取值范围是________． 16．当分式与分式的值相等时，需满足__________． 17．在分式中，最简分式有______个． 18．若，．则的值为______ 三、解答题 19．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）； （2）； （3）； （4）． 20．将下列各分式通分： （1）；（2）；（3）；（4）． 21．通分 （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 22．约分 （1）； （2）； （3）； （4）． 23．约分 （1）； （2）； （3）． 24．不改变分式的值，把下列各式的分式与分母中各项的系数都化为整数． ①；②；③；④． 25．先约分，再求值：  其中． 26．挑战自我，观察下面的一列数：，，，    …… （1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征； （2）利用（1）题中的规律计算： 27．阅读材料：已知，求的值. 解：由得，，则有， 由此可得，所以 请理解上述材料后求：已知，用a的代数式表示的值． 28．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题： （1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可） （2）如果分式的值为整数，求的整数值 29．阅读下列材料： 材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：设x+2＝t，则x＝t﹣2． ∴原式＝ ∴ 这样，分式就拆分成一个整式（x﹣5）与一个分式的和的形式． 材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解．它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：当a＞0，b＞0时，∵ ∴当，即a＝b时，有最小值2． 根据以上阅读材料回答下列问题： (1)参照以上资料，试将分式拆分成整式的真分式的和的形式； (2)已知分式的值为整数，求整数x的值； (3)当﹣1＜x＜1时，求代数式的最大值 　 　． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.1.2分式的基本性质 一、单选题 1．将中的a、b都扩大3倍，则分式的值(　　　) A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．不变 【答案】D 【分析】依据分式的性质进行计算，再判断即可． 【解析】解：∵a、b都扩大3倍， ∴ ∴分式的值不变． 故选：D． 【点