6.2 一次函数（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

苏科版 八年级上册数学 第6章 一次函数 6.2 一次函数 同学们，你们知道吗？ 1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿； 4只青蛙4张嘴，8只眼睛，16条腿； ...... 如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？ y=x y=2x y=4x 情景引入 问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式. (1)圆的周长l 随半径r的变化而变化. ( ) 函数关系式为：l=2πr 一、正比例函数 问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式. (2)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化. ( ) 函数关系式为： m=7.9V 问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式. 函数关系式为： h=0.5n (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化. ( ) 问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式. (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T(单位： ℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化. ( ) 函数关系式为： T=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数表达式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数表达式有什么共同点？ 这些函数表达式都是常数与自变量的乘积的形式！ 函数=常数×自变量 y k x ＝ 函数表达式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 2，π r 7.8 V t 0.5 -2 n l m h T 正比例函数的一般形式 一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数. y = k x (k是常数，k≠0) 比例系数 自变量 这里为什么要强调k≠0？ 如：y=x， y=2x， y=4x都是正比函数，比例系数分别为1,2,4 8 判断下列函数表达式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 是，3 不是 是，π 不是 是， 是， 如何判断一个函数是否是正比例函数？ 正比例函数的一般形式 y = k x (k是常数，k≠0) 等号右边是一次单项式，一次项 系数不为0，次数为1. 函数是正比例函数 函数表达式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式. 即 m≠1， m=±1， ∴ m=-1. 解：∵函数 是正比例函数， ∴ m-1≠0， m2=1， 例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx， 把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k， ∴所求的正比例函数解析式是 y= - ； 2 x 解得 k= - ， 2 1 （2）当 x=6 时, y = -3. 例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的表达式； （2）求当x=6时函数y的值. 设 代 求 写 正比例函数 概念： 一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数， 叫做正比例函数，其中k叫比例系数. 求函数解析式的步骤： 设、代、求、写. 课堂小结 13 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. y=5-6x (1)试用函数解析式表示y与x的关系. (2)它是正比例函数吗？为什么？ y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项. 二、一次函数 思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min