精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

沈阳二中2022-2023学年度上学期期中考试 高二（24届）数学试题 第Ⅰ卷（80分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 倾斜角为45°，在轴上截距是的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知直线，.当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 3. 已知，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为（ ） A 9 B. C. 8 D. 7 4. 直线与曲线（　　 ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 5. 7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（　　） A. 480种 B. 720种 C. 960种 D. 1200种 6. 已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．则直线AB过定点（ ） A. B. C. D. 7. 已知，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱中点，点Q在侧面内运动，若，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆C：的左，右焦点分别是，，其中．直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 若存在，则的周长为4a B. 若AB的中点为M，则 C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若的最小值为3c，则椭圆的离心率 10. 已知双曲线上、下焦点分别为、，点P在双曲线上，则下列结论正确的是（ ） A. 该双曲线的离心率为2 B. 该双曲线的渐近线方程为 C. 若，则的面积为9 D. 点P到两渐近线的距离乘积为 11. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线过点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则线段的中点到轴的距离为 12. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆：，（）与圆：，（）只有一条公切线，则的最小值为______. 14. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________． 15. 有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有__________种． 16. 如图所示的五个区域中，现要求在五个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为________（用数字作答）． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上. （1）求圆C的方程； （2）已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程. 18. （1）平面直角坐标系中，求经过两点，的椭圆标准方程． （2）平面直角坐标系中，求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线标准方程． （3）平面直角坐标系中，点M到点的距离比M到x轴的距离大2，求点M的轨迹方程． 19 （1）解不等式． （2）若，求正整数n． （3）若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）． 20. 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线. （1）求双曲线的标准方程； （2）记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值. 21. 在①离心率，②椭圆E过点，③M在椭圆上，且面积的最大值为这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，并解决下面两个问题． 设椭圆的左右焦点