精品解析：黑龙江省佳木斯市第十二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试卷

黑龙江省佳木斯市第十二中学2022-2023学年高二上学期开学考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，角所对的边分别是，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. -2 4. 袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 411 231 324 412 112 443 213 144 331 123 114 142 111 344 312 334 223 122 113 133 由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在三棱锥P－ABC中，PA＝4，，PB＝PC＝3，平面PBC，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每道题目有多个选项符合题意，部分选对得2分，全部选对得5分） 9. 设，为不重合平面，，为不重合的直线，则其中正确命题的为（ ） A. ，，则 B. ，，，则 C. ，，，则 D. ，，，则 10. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ） A. M与N互斥 B. M与N不对立 C. M与N相互独立 D. 11. 下列说法正确是（ ） A. 一条直线和一个点可以确定一个平面 B. 如果、是两条异面直线，且，，，，那么 C. 向量，，若向量与垂直，则 D. 复数满足，则的最大值为 12. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（ ） A. 为中点 B. 与所成的角为 C. 平面 D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于 第Ⅱ卷（共20分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知点，，则___________. 14. 在中，，，其面积为，则_______． 15. 向量、满足，，且，则向量在上的投影向量为_________. 16. 如图，正方体棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________. 第Ⅲ卷（共70分） 四、解答题（第17题10分，其余题目每题12分，要求写出必要的解题过程） 17. 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面. （1）求证：平面； （2）已知，当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积. 18. 在中，角、、所对的边分别为、、，且与共线. （1）求： （2）若，且，，求的面积. 19. 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京冬奥会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同. （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数； （3）在第四､第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： （1）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数； （2）试估计测评成绩的第三四分位数； （3）已知样本