精品解析：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查 高二数学试题 一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 直线（）与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 3. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题正确的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 C. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D. 不经过原点的直线都可以用方程表示 5. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 在正方体中，与平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 在平面直角坐标系中，已知三点，，，动点P满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点P的轨迹方程为 B. 面积最小时 C. 最大时， D. P到直线距离最小值为 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的焦距为4，则（ ） A. 椭圆C的焦点在x轴上 B. 椭圆C的长轴长是短轴长的倍 C. 椭圆C的离心率为 D. 椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为 10. 下列命题中，不正确的命题有（ ） A. 是共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C 若A，B，C不共线，且，则P，A，B、C四点共面 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 11. 如图，一个结晶体形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. 向量与的夹角是60° C. AC1⊥DB D. BD1与AC所成角的余弦值为 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点P的轨迹方程是号 B. 直线：是“最远距离直线” C. 平面上有一点，则最小值为5 D. 点P的轨迹与圆C：没有交点 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 若直线与直线平行，则___________. 14. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E为中点，若，，，则__________． 15. 已知，为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为__________． 16. 为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距，且与村相距的地方.已知村在村的正东方向，相距，村在村的正北方向，相距，则垃圾处理站与村相距__________． 四、解答题：本题共6小题，共44分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图，在中，边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，若点的坐标为. 求（1）和所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为． （1）求圆的方程； （2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 19. 如图，长方体中，、与底面所成的角分别为60°和45°，且，点P为线段上一点． （1）求长方体的体积； （2）求最小值． 20. 已知椭圆C：（）与x轴分别交于、点，N在椭圆上，直线，的斜率之积是． （1）求椭圆C的方程； （2）求点N到直线l：最大距离． 21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，其中，侧面为正三角形，． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角余弦值． 22. 如图，已知动点P在上，点，线段的垂直平分线和相交于点M. （1）求点M的轨迹方程； （2）若直线l与曲线交于A，B两点，且以为直径的圆恒过坐标原点O，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/