专项27 反比例图像中K值与几何面积综合应用（四大类型）-2022-2023学年九年级数学下册高分突破必练专题（人教版）

专项27 反比例图像中K值与几何面积综合应用（四大类型） 【类型一：单个双曲线-直接法】 1.（2022•梁溪区校级二模）已知反比例函数的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【答案】B 【解答】解：∵矩形OABC的面积为3， ∴|k|＝3， 根据图象可知，k＜0， ∴k＝﹣3， 故选：B． 2.（2021秋•海州区期末）已知点P在双曲线y＝第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【解答】解：∵PA⊥x轴于点A， ∴S△OPA＝|k|＝×6＝3． 故选：B． 3.（2021秋•霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【解答】解：连接OA， 由反比例函数系数k的几何意义得S△AOB＝|k|＝＝， 又∵AB⊥x轴， ∴S△ABC＝S△AOB＝， 故选：B． 4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2）、B（m，n）（其中m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为（　　） A．（3，） B．（2，） C．（3，） D．（2，） 【答案】C 【解答】解：∵点A （ 1，2）在函数y＝x （x＞0）图象上， ∴k＝1×2＝2，即函数y＝ 而B （m，n）在函数y＝的图象上， ∴mn＝2， 又∵△ABC的面积为2， ∴•m（2﹣n）＝2，即2m﹣mn＝4， 所以点B的坐标为（ 3，）． 故选：C． 【类型二：单个双曲线-其他法】 5．如图，在平面直角坐标系中，BC⊥y轴于点C，∠B＝90°，双曲线y＝过点A，交BC于点D，连接OD，AD．若，S△OAD＝5，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：延长BA，交x轴于点H， ∵， 设OC＝4a，AB＝3a，则AH＝a， ∵点D和点A在反比例函数y＝的图象上， ∴D（，4a），A（，a）， ∴B（，4a）， ∴CD＝，BD＝，BC＝， ∴S△OAD＝S梯形ABCO﹣S△OCD﹣S△ABD＝（AB+CO）•BC﹣OC•CD﹣AB•BD＝（3a+4a）×﹣4a×﹣3a×＝k， ∵S△OAD＝5， ∴k＝5， ∴k＝． 故选：D． 6．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则S2的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵CD＝DE＝OE， ∴可以假设CD＝DE＝OE＝a， 则P（，3a），Q（，2a），R（，a）， ∴CP＝，DQ＝，ER＝， ∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA， ∴S1＝S3＝2S2， ∵S1+S3＝15， ∴S3＝9，S1＝6，S2＝3， 故选：B． 7．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】C 【解答】解：连接CE． ∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形， ∴∠ECF＝∠BOC＝45°， ∴CE∥OB， ∴S△OBE＝S△OBC， ∵点B在y＝上， ∴S△OBE＝S△OBC＝＝3， 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上，则k的值为（　　） A．﹣42 B．﹣21 C．21 D．42 【答案】B 【解答】解：∵当x＝0时，y＝x+4＝4， ∴A（0，4）， ∴OA＝4； ∵当y＝0时，0＝x+4， ∴x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， ∴OB＝3； 过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC， ∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠CBE＝∠BAO． 在△AOB和△BEC中， ， ∴△AOB≌△BEC（AAS）， ∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3， ∴OE＝4+3＝7， ∴C点坐标为（﹣7，3）， ∵点点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上， ∴k＝﹣7×3＝﹣21． 故选：B． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（﹣2，0），则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【答案】B 【解答】解：作BE⊥x轴，DF⊥x轴，与过A点平行于x轴的直线相交于点E、F，