5.5.2用二次函数解决问题（抛物线形问题）（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第五章 二次函数 5.5.2用二次函数解决问题（抛物线形问题） 基础篇 一．单选题 1．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（　　） A．﹣10m B．﹣5m C．5m D．10m 【详解】解：根据题意，当y＝﹣2时，有﹣2＝﹣x2， 解得：x＝±5， ∴A（﹣5，﹣2），B（5，﹣2）， ∴这时水面宽度AB＝2×5＝10m． 故选：D． 2．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知，小明这次的推铅球的成绩为（　　） A．3m B．4m C．8m D．10m 【详解】解：∵y＝﹣（x﹣4）2+3， ∴抛物线的顶点坐标为（4，3）， ∴当x＝4时，铅球达到的最大高度为3米， 令函数式y＝﹣（x﹣4）2+3中，y＝0， 0＝﹣（x﹣4）2+3， 解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去）， 答：铅球推出的距离是10m． 故选：D． 3．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（　　） A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m 【详解】解：建立如图所示的坐标系， 设函数关系式为y＝ax2，则A点坐标是（﹣0.8，﹣2）， ∴﹣2＝a×0.82，即a＝﹣， ∴y＝﹣x2； 当y＝﹣0.5时，﹣0.5＝﹣x2， 解得：x＝±0.4， ∴水面的宽度为0.8m． 故选：C． 二．填空题 4．小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物线，有关数据如图所示，已知小燕的身高1.40米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围有　　米． 【详解】解：如图建立坐标系， 设抛物线的解析式为y＝ax2+3.2， 将点B（4，0）代入得：16a+3.2＝0， 解得：a＝﹣， 则抛物线的解析式为y＝﹣x2+3.2， 当y＝1.4时，﹣x2+3.2＝1.4， 解得：x＝3或x＝﹣3， ∴横向活动的范围为3﹣（﹣3）＝6米． 故答案为：6． 5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是　　： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来