5.5.1用二次函数解决问题（最值问题）（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第五章 二次函数 5.5.1用二次函数解决问题（最值问题） 基础篇 一．单选题 1．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．这个矩形花圃的最大面积是（　　） A．169m2 B．288m2 C．338m2 D．312.5m2 【详解】解：设花圃的长为x，面积为y， 则y关于x的函数表达式为：y＝（50+2﹣x）x＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣26）2+338， ∵， ∴2≤x＜52， ∴当x＝26时，面积最大为338m2． 故选：C． 2．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（　　） A．1月份 B．2月份 C．5月份 D．7月份 【详解】解：设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元． 根据图甲设y1＝kx+b， ∴， ∴， ∴y1＝﹣x+7． 根据图乙设y2＝a（x﹣6）2+1， ∴4＝a（3﹣6）2+1， ∴a＝， ∴y2＝（x﹣6）2+1． ∵y＝y1﹣y2， ∴y＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]， ∴y＝﹣x2+x﹣6． ∵y＝﹣x2+x﹣6， ∴y＝﹣（x﹣5）2+． ∴当x＝5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大． 故选：C． 3．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．下列结论错误的是（　　） A．小球落地点距O点水平距离为7米 B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m D．小球距斜坡的最大铅直高度为 【详解】解：联立两函数解析式得：， 解得：或， ∴小球落地点距O点水平距离为7米，故A选项正确，不合题意； ∵y＝4x﹣x2＝﹣（x﹣4）2+8， ∴抛物线的对称轴为直线x＝4， ∵﹣＜0， ∴当x＞4时，y随x的增大而减小， ∴小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，故B选项正确，不合题意； 当y＝7.5时，7.5＝4x﹣x2， 整理得：x2﹣8x+15＝0， 解得：x1＝3，x2＝5， ∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5m，故C选项错误，符合题意； 如图，