5.4二次函数与一元二次方程（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第五章 二次函数 5.4二次函数与一元二次方程 基础篇 一．单选题 1．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝0 【详解】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1， ∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0）， ∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3． 故选：C． 2．如表是部分二次函数y＝ax2+bx﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程ax2+bx﹣5＝0的一个根在（　　）范围之间． A．1～1.1 B．1.1～1.2 C．1.2～1.3 D．1.3～1.4 【详解】解：观察表格可知：当x＝1.1时，y＝﹣0.49；当x＝1.2时，y＝0.04， ∴方程ax2+bx﹣5＝0的一个根在范围是1.1＜x＜1.2． 故选：B． 3．如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个同号不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 【详解】解：如图，由图象可知，抛物线与直线y＝﹣2有两个不同的交点，且横坐标为正数， ∴方程ax2+bx+c＝﹣2，即方程ax2+bx+c+2＝0有两个不同的同号的实数根． 故选：A． 4．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．3≤t＜19 B．2≤t≤15 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6 【详解】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1， ∴﹣＝1，解得：b＝﹣2， ∴关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3﹣t＝0（t为实数）化为x2＝t﹣3， ∵关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， ∴