专题15.1 分式-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题15.1 分式 ( 目标导航 ) 1、理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为零（正、负、整数）的条件； 2、了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则； 3、理解最简分式与最简公分母的概念。 ( 知识精讲 ) 知识点01 分式及基本概念 知识点 1.分式的定义 分式：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． 分式中，A叫做分子，B叫做分母． 注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。②整式B作为分母，则整式B0. ③只要最终能转化为形式即可.④B中若无字母，则变成系数乘A，为整式. 2.分式的相关概念 1）分式有意义的条件：分母不为0，即B0 2）分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即A=0且B0 3）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB>0 4）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB<0 【知识拓展1】分式的概念 例1．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）在式子、、、、、、中，分式的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据分式的定义作答即可． 【详解】解：∵在式子、、、、、、中，分式有：、、、， ∴分式有个． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式． 【即学即练】 1．（2022·湖北·八年级期中）下列各式：，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分式的定义，分母的整式中含有字母，判断即可． 【详解】因为是分式，不是分式，是分式，不是分式， 故有两个， 故选B． 【点睛】本题考查了分式的定义即中，整式总含有字母，正确理解定义是解题的关键． 【知识拓展2】分式有（无）意义的条件 例2．（1）（2022·广东·八年级阶段练习）要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x≠2且x≠﹣3 D．x≠2或x≠﹣3 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故B正确．故选：B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式分式有意义的条件：分母不等于零是银题的关键． （2）．（2021·湖北嘉鱼·期末）当满足条件________时，分式没有意义． 【答案】 【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解． 【解析】解：由分式没有意义，可得：，解得：；故答案为． 【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键． 【即学即练】 2.（2022·浙江·八年级开学考试）当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先将代入分式，再根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案． 【详解】解：当，， ∵分式没有意义，∴，∴，故选：B． 【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键． 【知识拓展3】分式值为零 例3．（2022·山东·济宁市八年级阶段练习）如果分式的值为0，那么x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式值为零的条件得到且，求解即可． 【详解】解：根据题意得： 且，解得．故选：D． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 【即学即练】 3.（2022·河北·八年级阶段练习）若分式的值为零，则m＝（　　） A． B．5 C．±5 D．0 【答案】B 【分析】根据分式的值为零的条件：，可以求解之． 【详解】解：,,解得，．故选B． 【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 【知识拓展4】分式值为正（负） 例4．（2022·江苏·八年级）若分式的值为正，则x的取值范围是______． 【答案】且 【分析】根据分式的性质即可求出答案． 【详解】∵的值为正，又∵，∴且，且，故答案为：且． 【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是熟练运用分式的性质，本题属于基础题型． 【即学即练】 4.（2022·江西宜春·八年级期中）若分式的值是负数，则x的取值范围是（　　） A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜ 【答案】B 【分析】根据题意列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：由题意可知：2﹣3x＜0，且x2+1＞0恒成立， ∴x＞，故选：B． 【点睛】本题考查分式的值，当分子和分母同号时，分式值为正数，当分子和分母异号时，分式值为负