2.5 二次函数与一元二次方程-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 2.5 二次函数与一元二次方程 第二章 二次函数 课前导入 学习目标 1）二次函数与一元二次方程之间的联系。 2）理解二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。 3）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 。 重点 理解二次函数与一元二次方程之间的联系。 难点 用图象求方程解的方法。 情景引入 我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以用公式h=－5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h (m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么 1）h与t的关系式是什么？ 2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流。 解析：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0） 代入关系式h=－5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40， 得h=－5t2+40t. （2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s. 情景引入 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题一：球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? 【分析】：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程． 【注意】根据实际问题，讨论h的取值． 解：当h=15时，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. 情景引入 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题二 球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? 当h=20时，20t-5t2=20， 解得，t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. 【提问】结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？ 情景引入 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: 问题三 球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ 当h=20.5时，20t-5t2=20.5， 化简得，t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m. 归纳总结 从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程。如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程。所以二次函数与一元二次方程关系密切。 例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x 的值。就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解。 反过来，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值。 探索与思考 二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如图所示. （1）每个图象与x轴有几个交点？ （2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？ 解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？ （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ （2）①x1=0, x2=-2,两个不相等实数根. ②x1=x2=1,两个相等实数根. ③没有实数根. 解:（1）每个图象与x轴的交点个数分别是2个，1个，0个. （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 探索与思考 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的公共点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况 b2-4ac>0 有两个 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有公共点 没有实数根 探索与思考 判别式(△) b2-4ac