3.1 圆-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 3.1 圆 第三章 圆 课前导入 学习目标 1）理解并掌握圆的有关概念。 2）能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。 3）理解如何确定点与圆的位置关系。 重点 理解并掌握圆的有关概念。 难点 理解如何确定点与圆的位置关系。 情景引入 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 不公平，应该站成圆形。 情景引入 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 其中，固定的端点O叫做圆心。 线段OA叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 观察生活中常见的图案，你发现了什么？ 探索与思考 尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ · r O A 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 【归纳】圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。 圆的相关概念 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径。 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦。 · C O A B 凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。 【思考】直径和弦是什么关系呢？ 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 ⌒ 小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧. ⌒ · B O A C 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。 圆的相关概念 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 能够互相重合的两个圆叫做等圆。 B A 注意：1）半径相等的两个圆是等圆； 2）同圆或等圆的半径相等。 圆的相关概念 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 注意：1）等弧的长度一定相等； 2）长度相等的弧不一定是等弧。（你知道这是为什么吗？） 原因：大圆上一寸长的弧,与小圆上一寸长的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。 课堂基础练 1 判断下列说法的正误： ( ) (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆. (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 课堂基础练 如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ⌒ ACD ⌒ ⌒ ⌒ ACF ADE ADC AC AE AF AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 解： 探索与思考 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 　　解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系 射击点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，射击点离靶心越近， 它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好。 探索与思考 观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类． A B D E F C 点在圆外： 点在圆上： 点在圆内： 点A、点C 点B 点D、点E、点F 探索与思考 r · C O A B 点C在圆外，OC ________ r。 点A在圆内，OA ________ r， 点B在圆上，OB ________ r， 设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系？ ＜ = ＞ 课堂基础练 1 已知⊙O的面积为36π： 1）若PO=5.5，则点P在 ； 2）若PO=8 ，则点P在 ； 3）若PO= ，则点P在圆上； 4）若点P不在圆外，则PO__________． 2 设⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点 P的坐标为(4，-3)，则点P在__________. 圆内 圆外 6 ≤6 【详解】∵点P的坐标是（-4，3）∴OP=5， ∵OP等于圆O的半径，∴点P在圆O上． 圆上 随堂测试 1．下列说法，其中正确的有（       ） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，已知A，B，C，D四点都在