第二章 二次函数（过题型）-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

第二章 二次函数 考查题型一 二次函数的判断 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【详解】不是二次函数，所以A不符合题意； 不是二次函数，所以B不符合题意； 是二次函数，所以C符合题意； 不是二次函数，所以D不符合题意； 故选C． 2．下列函数关系式中，是的二次函数是（ ） A． B． C． D． 【详解】解：A．当时，不是二次函数，故本选项不符合题意； B．不是二次函数，故本选项不符合题意； C．是二次函数，故本选项符合题意； D．不是二次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．若，是关于x的二次函数，则m的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．或2 【详解】由题意得：，，解得：或，且，所以，故选A． 4．如果函数 是二次函数，那么的值一定是（　　） A．0 B．3 C．0，3 D．1，2 【详解】解：∵函数 是二次函数， ∴， ∴ ∴或3 又∵，即， ∴． 故选：A． 考查题型二 二次函数的图象与性质 5．下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线 的对称轴为直线 C．抛物线 在对称轴左侧，即时，y随x的增大而减小 D．抛物线 的顶点坐标为 【详解】A. 当时，抛物线的开口向下，A选项错误； B.抛物线 的对称轴为直线，B选项错误； C.抛物线 在对称轴左侧，即时，y随x的增大而减小，C选项正确； D.抛物线 的顶点坐标为，D选项错误； 故选：C． 6．已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：如图所示：①的开口小于②的开口，则， ③的开口大于④的开口，开口向下，则， 故． 故选：A． 7．关于函数的性质的叙述，错误的是(　　) A．对称轴是 轴 B．顶点是原点 C．当时，随的增大而增大 D．有最大值 【详解】解：∵函数的顶点在原点， ∴其对称轴是y轴，顶点是原点，故A、B正确； ∵函数的开口向上，顶点是原点， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大，y有最小值，故C正确，D错误， 故选：D． 8．将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，开口向上， 则将抛物线绕原点旋转后，顶点坐标为，开口向下，抛物线的开口大小不变， 所以旋转后的抛物线的解析式为， 故选：D． 9．关于二次函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．当时，随的增大而增大 C．图象的顶点坐标是 D．当时，有最小值是5 【详解】解：二次函数中， ，函数图象开口向下，A错误； 函数图象的顶点坐标是，当时，函数有最大值，最大值是5，C正确，D错误； 函数图象的对称轴为，时y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小，B错误． 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：函数顶点坐标M为(h，0)，点M到直线l的距离为a， 则：，解得：x＝h， 即：A(h﹣，0)，B(h+，0)， ∵AB＝4， ∴h+﹣(h﹣)＝4，解得：a＝4． 故选：C． 11．对于二次函数，下列结论中，错误的是（    ） A．对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时，函数的最大值为0 D．开口向下 【详解】解：根据二次函数的性质，可得：二次函数的图象顶点为（，0），对称轴为，开口向下， 故当时，函数的最大值为0，当时，y随x的增大而减小； 故选：B． 12．关于x的二次函数下列说法正确的是(    ） A．图象开口向上 B．图象顶点坐标为 C．图象与轴的交点坐标为和 D．当时，y随x的增大而增大 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴是直线，图象顶点坐标为， ∴当时，y随x的增大而减小，故A、B、D错误； 当时，， 解得， ∴图象与轴的交点坐标为和，故C正确. 故选C. 13．已知二次函数中的满足下表： … … … … 根据表中信息，下列判断正确的是（　　） A．开口向下 B．当时， C．图像的对称轴是直线 D．函数最小值是 【详解】解：根据题意得， 当时，；当时，；当时，， ∴，解方程组得，， ∴二次函数的解析式是，函数图像如下所示， ∴图像的开口向上，选项不符合题意； 当时，，选项不符合题意； 图像的对称轴是，选项符合题意； 函数最小值是，不是，选项不符合题意， 故选：． 14．已知，那么函数的最大值是（　　） A． B． C．2 D．不能确定 【详解】解：． 该抛物线的对称轴是直线，且在上随的增大而增大． 当时，取最大值，． 又， 的最大值小