第一章 直角三角形的边角关系（过题型）-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

第一章 直角三角形的边角关系 考查题型一 与正弦值有关的计算 1．在中，，若，则的长是（    ） A． B． C．60 D．80 【详解】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，∴BC=100×3÷5=60， ∴AB==80，故选D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=． 故选C． 3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（   ） A． B． C． D． 【详解】解：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC边上的高为2， 则 ， .故选C. 4．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【   】 A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 【详解】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A． 考查题型二 与余弦值有关的计算 5．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：作AD⊥BC于D，由图可知：AD=3，BD=3，在Rt△ABD中，，∴ =，故选：B． 6．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD， ∴∠α＝∠ACD， ∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝， 只有选项C错误，符合题意． 故选：C． 7．在中，，，，则等于（    ） A．3 B．2 C． D． 【详解】解：∵中，，，，∴， ∴AC= =2．故选B． 8．Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　 　) A．8 cm B． cm C． cm D． cm 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA==，AC=6cm，∴AB=10cm， ∴BC==8cm．故选A． 考查题型三 与正切值有关的计算 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　） A． B．2 C．5 D．10 【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD， ∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=， ∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故选C． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是(　　) A．sin B＝ B．cos B＝ C．tan B＝ D．tan B＝ 【详解】∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB= ， ∴sinB= ，cosB=，tanB=，故选C. 11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值是（　　） A． B．2 C． D． 【详解】设菱形ABCD边长为t．∵BE＝2，∴AE＝t−2．∴， ∴，∴t＝5．∴AE＝5−2＝3．∴DE＝＝＝4． ∴tan∠DBE＝＝2．故选：B． 12．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝(   ) A． B． C． D． 【详解】解：设AB=x， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°， ∴∠BAC=∠ACB=45°， ∴AB=BC=x， 由勾股定理得：AC==x， ∴AC=CD=x ∴BD=BC+CD=x+x， ∴tan22.5°=tanD== 故选B． 考查题型四 利用特殊角的三角函数值进行计算 13．的值等于（    ） A．1 B． C． D．2 【详解】解：把sin60°=代入原式得：原式=2×=.故选C. 14．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(   ) A．(，) B．(－，－) C．(－，) D．(－，－) 【详解】解∵点（-sin60°，cos60°）即为点（-，）， ∴点（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（-，-）．故选B． 15．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴△=，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B． 16．已知α为锐角，sin (α－20°)＝，则α等于(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° 【详解】∵α为锐角，sin(α−20°)=，