第4章 数列（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第4章 数列（培优卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期中）已知数列为等比数列，且公比q＝2， 等于（       ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【解析】等比数列公比q＝2，所以.故选：B 2、（2021·河南郑州·高二期末（文））在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵是等比数列，∴，，所以，即， ∵是等差数列，所以． 故选：C． 3、(2022·江苏南京市高淳高级中学高三10月月考)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B 【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选B． 4、(2022·青岛期初考试)《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为 A．8 B．11 C．14 D．16 【答案】B 【解析】由题意可知，这位公公9个儿子的年龄从小到大构成等差数列，则可设年龄最小的儿子年龄为a1，则公差为d＝3，由题意，＋36×3＝207，求得a1＝11，即这位公公最年幼的儿子的岁数为11，故答案选B． 5、（2021·辽宁·辽河油田第一高级中学高二期末）在等比数列中，已知对有，那么　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：设等比数列的公比为， ， 当时，， ． ． ，， 解得，． 数列是等比数列，首项为1，公比为4． ． 故选：D． 6、(2022·湖南省长郡中学开学考试)设数列{an}的前n项和为Sn，当n∈N*时，an，n+，an+1成等差数列，若Sn＝2020，且a2＜3，则n的最大值为（　　） A．63 B．64 C．65 D．66 【答案】A 【解析】∵an，n+，an+1成等差数列，∴2n+1＝an+an+1①，由①可得：S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝2（1+3+5+…+2n﹣1）+n＝2n2+n，∵S62＝2×312+31＝1953＜2020，S64＝2×322+32＝2080＞2020，又2n+3＝an+1+an+2②，由②﹣①可得：an+2﹣an＝2，∴数列{a2n﹣1}是公差为2的等差数列，∵a1+a2＝2×1+1＝3，a2＜3，∴a1＞0，∴a63＝a1+31×2＝62+a1，S63＝S62+a63＝1953+62+a1＝2015+a1，当a1＝5时，S63＝2020，∴n的最大值为63．故选：A． 7、（2022·全国·高二课时练习）已知，，则数列的通项公式等于 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 当n≥2时，， 经检验，也符合上述通项公式. 本题选择C选项. 8、(2022·湖南省长郡中学开学考试)设数列{an}的前n项和为Sn，当n∈N*时，an，n+，an+1成等差数列，若Sn＝2020，且a2＜3，则n的最大值为（　　） A．63 B．64 C．65 D．66 【答案】A 【解析】：∵an，n+，an+1成等差数列，∴2n+1＝an+an+1①，由①可得：S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝2（1+3+5+…+2n﹣1）+n＝2n2+n，∵S62＝2×312+31＝1953＜2020，S64＝2×322+32＝2080＞2020，又2n+3＝an+1+an+2②，由②﹣①可得：an+2﹣an＝2，∴数列{a2n﹣1}是公差为2的等差数列，∵a1+a2＝2×1+1＝3，a2＜3，∴a1＞0，∴a63＝a1+31×2＝62+a1，S63＝S62+a63＝1953+62+a1＝2015+a1，当a1＝5时，S63＝2020，∴n的最大值为63．故选：A． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、【2022·广东省珠海市第二中学10月月考】等差数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. 的前项和中最小 C. 的最小值为-49 D. 的最大值为0 【答案】BC 【解析】设数列的公差为d，则解得，，A错误；，当n=