精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第109中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年乌鲁木齐市第109中学九年级上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程是关于一元二次方程，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了15次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有人，可列出的方程为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，弧BE是半径为6的圆D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（　　） A. 12＜P≤18 B. 18＜P≤24 C. 18＜P≤18＋6 D. 12＜P≤12＋6 6. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ） A. x(x－10)＝200 B. 2x＋2(x－10)＝200 C. x(x＋10)＝200 D. 2x＋2(x＋10)＝200 7. 如图，已知，，∠C＝25°，则的度数是（　　） A 15° B. 20° C. 25° D. 30° 8. 在平面直角坐标系中，函数与的图像大致是( ). A. B. C. D. 9. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图像与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点，点是函数图像上的两点，则y1＞y2；④ ；⑤c－3a＞0，其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 10. 若函数是二次函数，则______． 11. 关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是______． 12. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC=6，∠ACB=65°，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为_____． 13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为_____． 14. 如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式__________．（用二次函数一般式表示） 15. 已知矩形中，，，是中点，将矩形以绕点顺时针旋转一周，、、的对应点分别为、、，当点恰好在直线上时，__________． 三、解答题 16. 解下列方程． （1）x2＋4x﹣1＝0； （2）（3x﹣1）2﹣4＝0． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若时，求这个方程的解． 18. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． （1）求∠CPD的度数； （2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 19. 如图，要利用一面墙（墙长为），用的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为，求羊圈的边，长各为多少； （2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到? 请说明理由． 20. 如图，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s速度向点B移动，到达点B处停止运动，在移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ 21. 某某商店销售一种销售成本为 40 元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量 y(件）与当天的销售单价 x （元/件）满足一次函数关系，并且当 x =20 时，y=1000，当 x =25 时，y=950． （1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求出每件售价多少元时，商店销售该商品每天能获得最大利润，最大利润是多少元； （3）如果该商店要使每天的销售利润不低于 13750 元，且每天的总成本不超过 20000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 22. 如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，连接AD，过D作DE⊥AC于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝13，CD＝5，求DE的长． 23. 如图，顶点M在轴上抛物线于直线y=x