精品解析：广东省广州市天河区一一三2022—2023学年九年级上学期数学期中考试卷

2022学年第一学期期中考试初三年级数学试卷 一、选择题 1. 方程x2＝4x的解是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝4或x＝0 D. x＝0 2. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 设是方程的两根，则（ ）． A B. C. 2 D. 3 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线开口向上，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　） A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 7. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（ ） A. 75° B. 72° C. 70° D. 65° 8. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. 10° D. 20° 9. 函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤（m为实数）．正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是________． 12. 抛物线 的顶点坐标是_____． 13. 若抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________． 14. 已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________． 15 如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么_______． 16. 若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为___ 三、解答题 17. 解方程：． 18. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD． （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O直径． 19. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 20. 已知抛物线． （1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象： x … … y … … （3）当______时，y随x的增大而增大；当_______时，． 21. 如图，把一边长为的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子． （1）要使折成的盒子底面积为，那么剪掉的正方形边长为多少？ （2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由． 22. 已知抛物线 （1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且，求m的值． 23. 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元． （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 24. 如图，是等边三角形，点D是边的中点，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交直线于M、N两点，以点D为中心旋转（的度数不变） （1）如图①，若，求证：； （2）如图②，若与不垂直，且点M在边上，点N在边上时，（1）中的结论是否成立？并说明理由； （3）如图③，若与不垂直，且点M在边上，点N在边延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，写出之间的数量关系，并说明理由． 25. 已知抛物线与x轴相交于不同的两点． （1）求的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非