精品解析：四川省成都市锦江区成都嘉祥外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年初二上学期质量监测试题 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下四个数：，3.14，，0.101，无理数的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 华艺影城3号厅2排 B. 解放路中段 C. 南偏东40° D. 东经116°，北纬42° 4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. －2 B. 3 C. －4 D. 2 6. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A B. C. D. 8. 若实数、、在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（　　） A. B. C. D. 9. 下列估算，最精确的是（　　） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为尺，那么可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 11. 在锐角三角形中，已知，，则的长为（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为（　　） A. 300 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．） 13. 如图，已知，那么数轴上点所表示的数是________． 14. 若函数y=（m-3）＋m-1是一次函数，则m的值为_______． 15. 已知实数，满足，那么立方根为___________． 16. 已知和关于轴对称，则的值为___________． 17. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 18. 如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_________． 19. 如图，、、、为四个全等的直角三角形，与、、分别交于点、、，且满足，则两个阴影部分的面积和与四边形面积的比值为___________． 20. 如图，在长方形中，，，点在上，连接．当时，长为___________；在点的运动过程中，的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分．） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4．已知，． （1）请仿照上面方法化简，； （2）求代数式的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形并写出顶点，，的坐标； （2）已知为轴上一点，若与的面积相等，求点的坐标． 25. 某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月收取月租费12元，另外通话费按0.2元/分钟计算．类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/分钟计算． （1）分别写出A、两类每月应缴费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系式； （2）如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？ 26. 如图，长方形在平面直角坐标系中，，，折叠长方形使得点与点重合，折痕交于点、交于点，点的对应点为． （1）求点的坐标； （2）求折痕的长度． 27. 问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点． 问题提出： （1）若格点是锐角三角形且面积为3，请在图中任意画出一个符合要求的格点． 问题探究： （2）若格点满足，，，请在图中画出一个符合要求的格点，并计算的面积； 问题解决： （3）我们将（2）中求解面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为，，且满足，．请利用构图法求这个三角形的面积． 28. 阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，∵，∴当即时，的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，的最小值为___________；当时，的最大值为______