精品解析：吉林省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

吉林省实验中学 2022-2023学年度上学期高一年级期中考试 数 学 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合中元素个数是（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 化简：（ ） A. 0 B. C. 或0 D. 4. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 若，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足对任意，都有 成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列四组函数中为同一函数的组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. ，关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 12. 设函数其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 当时，有 C. 方程有6个实数解 D. 当时， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是_________． 14. 已知x＞2，则y＝的最小值是_____________． 15. 函数的单调递增区间是______． 16. 已知函数图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则______；不等式的解集为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知是定义域为R_____，当时，． 条件1：奇函数； 条件2：偶函数． 在上述2个条件中任意选择一个，补充到上面的横线处，并解答以下两个问题． （1）求的值； （2）求在R上的解析式. 20. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ （1）设每户每月用水量为时，应交纳水费y元，写出y关于x的函数关系式； （2）甲同学家本月用水，则应交纳水费多少元？ （3）若乙同学家本月交纳的水费为54元，则其本月用水量是多少？ 21. 设函数 （1）当时，求的解集； （2）函数在区间[1，3]有单调性，求实数a的取值范围；． （3）求函数在区间[1，3]上的最小值h（a）． 22. 设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且． （1）求k和a的值； （2）判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围； （3）函数，，求的值域． 五、附加题：（自愿作答）本题共1小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“疏远”． （1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例； （2）若函数和在上是“疏远”的，求实数a的取值范围； （3）已知常数，若函数与在上是“疏远”的，求实数c的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省实验中学 2022-2023学年度上学期高一年级期中考试 数 学 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合中的元素个数是（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合,数出集合中的元素即可. 【详解】解:由题知, 所以, 所以集合A中元素有5个. 故选:C 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题即可. 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“，”否定为，， 故选：C. 3. 化简：（ ） A. 0 B. C. 或0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式的性质即可求解. 【详解】因为 所以