2.2.1椭圆及其标准方程1 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

2.1.1椭圆及其标准方程 第一课时 选修2-1 天体的运行 生活中的椭圆 鸡蛋 鸡蛋 相 框 直观感受 一.图片感知 认识椭圆 一.图片感知 认识椭圆 生活中的椭圆 直观感受 二.类比探究 形成概念 自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的 双手画出椭圆呢? 请同学们小组合作，完成下列图形 (1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 数学实验 、 探究1: 1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 以小组为单位讨论以下问题 4.请给椭圆下定义。 2. 改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两点之间的距离吗？ 探究结论： 线段F1F2 椭圆 (1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为 . (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹 . (2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为 不存在 M F2 F1 平面内 椭圆的定义： 与两 F1、F2的距离之和等于 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 常数 定点 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示） 椭圆符号表述： （2a>|F1F2|=2c） (2a>2c) |MF1+MF2|=2a M F 2 F 1 在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数方法来研究它们的几何性质、位置关系等。 那么椭圆的方程又是什么呢？ 求曲线方程的一般步骤，可概括为： 探究2:椭圆的方程 建设现（限）代化 设点 建系 限制条件 化简、证明 代坐标 化 简 列 式 设 点 建 系 标准方程的推导 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁” O x y M F1 F2 方案一 O x y 方案二 F1 F2 M 探究2: 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c