精品解析：广东省珠海市凤凰中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年珠海市凤凰中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）． A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若关于的一元二次方程为的解是，则的值是（ ） A. 2008 B. 2012 C. 2022 D. 2014 6. 下列关于抛物线的说法不正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点是（1，3） C. 抛物线与y轴的交点是（0，3） D. 当x>1时，y随x的增大而增大 7. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 8. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 将抛物线向上平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________； 12. 如图，是的直径，点、在上，，则______度． 13. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___． 14. 二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图像上，则，其中正确的结论是_________． 15. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____． 三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分） 16. 解方程：． 17. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，x的取值范围是_____________ 18. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，求方程的两个根． 三、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，AB 为圆O的直径， PQ切圆O于T ， AC⊥PQ于C ，交圆O于 D ． （1）求证： AT 平分∠BAC ; （2）若 AD =2， TC=，求圆O的半径． 20. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米． （1）若苗圃园面积为平方米，求的长． （2）当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 21. 已知抛物线y1＝x2+mx+n，直线y2＝2x+1，抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，且点A的纵坐标为5． （1）求m的值； （2）若点A与抛物线y1的顶点B的距离为4，求抛物线y1的解析式； （3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值． 三、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 22. 如图，是⊙O的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作⊙O的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点． （1）连接，猜想形状，并说明理由； （2）求证：与⊙O相切； （3）连接，若⊙O半径为，求的长． 23. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点、、、分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点的坐标为，为半圆的直径，半圆圆心的坐标为，半圆半径为． （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分解析式，并写出自变量的取值范围； （2）求经过点的“蛋圆”切线的解析式． （3）如果直线在线段上移动，交x轴于