第四章 指数函数与对数函数（B卷 能力提升卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 人教A版

需图象开口向上，所以b-1>0即可，解得b>1，综上，b9.AD由指数，对数互化的关系： =-3或b>1，即b的取值范围是{―3}∪(1，+∞)。a^x=N⇔x=logaN可知A，D正确． B卷能力提升卷10.BD由0≤a<1，则y=logax，在(0，+∞)上单调递减， 1.D因为loga三=mloga3=n。所以a”=2.a^”=3. “<。，则1+a<1+-，则lb1+a)>ba(1+-)， 故A错误，B正确；由0<a<1，则y=a'，在R上单调递 所以a”+m=a”·a^”=_2^2×3^2=号 减，a<a，则1+a<1+a，则a^1+“>a^1++，故C错误， 2.C因为3(x+y)=3xy不恒成立，所以选项A不满足 D正确． f(x+y)=f(x)·f(y)；(x+y)^3≠x^3y^3，所以选项B不 11.AD对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数 满足f(x+y)=f(x)·f(y)； 及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增 3′·3^y=3^x+y，所以选项C满足f(x+y)=f(x)·f(y)； 长幅度不能比较；对于B，C，当0≤a≤1时，显然不成立； Iog3xy=log3x+logy，所以选项D不满足f(x+y)= 当a>1，n>0时，一定存在x_0，使得当x>x_0时，总有a^’ f(x)·f(y)。 3.D因为log23∈(1.2)，所以f(log23)=f(log23+1)=x”≥logx，但若去掉限制条件“a≥1，n≥0”，则结论不 f(lg26)=f(log26+1)=f(log212)=f(logz12+1)=成立 12.CD=设经过n年该公司全年投入的研发资金开始超过 200万元，由题意得130(1+12%)”≥200，所以1.12“≥ 4.B因为a=5^0.4>5^0=1，0≤b=log0。40.5≤ loga 。40.4= 1c=log_40.4<log41=0，所以e<b<a。器路两边取对数。得n>kaH3-品 5.B因为函数f(x)=2^x+3x在其定义域内是递增的，9.30-0.11=3.8，因为n∈N，所以n0.05 f(-1)=z-3=-2<0.f(0)=1+0=1>0，那么根据 的最小值为4. 函数的零点存在性定理可知，函数的零点所在的一个区故2024年开始该公司全年投入的研发资金开始超过 间为(―1，0)。200万元． 6.B因为y=2^x的图象为过点(0，1)递增的指数函数图 （2x-“，x≥a 象，故排除选项C.D；y=log2(-x)的图象为过点(―1，0）13.(-∞，1]由函数f(x)=2|x-=可得， (2-x+a，x<a 递减的函数图象，故排除选项A。当x≥a时函数为增函数，而已知f(x)在[1，+∞)上为 7.A令函数g(x)=x^2-2ax+1+a=(x-a)^2+1+a-增函数，所以a≤1. a^2，对称轴为x=a，要使函数在(-∞，1]上递减，则有123由已知得log2x=1，故x=2.同理，y=3. [g(1)>0，(2-a>0， [a≥1，a≥1， 解得1≤a<2，即a∈[1，2)．15.(}3)由题意可得O<3a-<1，解得一号 〔-x+2，x>a，恰有三个不同—所以实数a的取值范围是(号号) 8.B-由题意可得g(x)=< 〔x^2+3x+2，x≤a， 16.①②④因为关系为指数函数， 的零点，如图所示，-1≤a<2. 所以可设y=a^x(a>0且a≠1)。由题图可知2=a。所以 yt、a=2，即底数为2，所以说法①正确；因为2^5=32≥30，所 以说法②正确； 设水葫芦蔓延至4m^2，12m^2的时间分别为t1，t2，当面 89- 积为4时，由4=21，解得t1=2,当面积为12时，由12= 令g0)=r++2=(+号）》-1[-2.2 2:,解得t2=log212=2+log23·t2-t1=log23≠1.5， 所以说法③不正确： ①当1=- 时g0m=-子，即1og=一则x t1=1,t2=log23,t3=l0g26,所以t1十t2=t3 3÷=5,所以fx)m=- 9 4,此时x= 91 所以说法④正确；因为指数函数增加速度越来越快， ②当t=2时，g(t)max=g(2)=12,即log3x=2,x=9,所 所以说法⑤不正确.故正确的有①②④， 以f(x)mx=12,此时x=9. 17.【解】127+16-（分）-(）】 =9+4-4 21.【解】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1),则 9=27 41 a1-x)=2a ,即1-)=合解得=1-（合） (2)2(lg√2)2+lg√2·lg5+√/(1g√2)2-lg2+1= (2)设经过m年剩余面积为原来的气， 2(1g√2)2+lg√2·lg5+