第三章 函数的概念与性质（B卷 能力提升卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 人教A版

再根据x2>x1>1,可得1十x>0,1十x>0,x1-x2< =-7(x-300)2+5000≤0， -n0,所以90 解可得，x≤200或x≥400， 即f(x1)>f(x2), 故400≤x≤500时企业需要申请国家补贴. 所以函数f(x)在区间(1，十o∞)上是减函数. (2)由题意可知，污水的每吨处理成本为 (3)【解】由不等式f1十2x2)+f(-x2+2x-4)>0, 号x2-80.x+5040,x∈[120,200] 可得f(1+2.x2)>-f(-x2+2x-4)=f(.x2-2x+4) =f几(x-1)2+3, x-200+40000 2 x∈(200,500] x 再根据函数f(x)在区间(1，十∞)上是减函数，可得1十 当x∈[120,20]时，兰=号2-80x+5040= 1 1 3 (x- 2x2<x2-2x+4, 120)2+240, 求得-3<x<1,故不等式的解集为{x|一3<x<1} 当x=120时，取得最小值240， 21.【解】(1)当a=1时，f(x)=-4.x2+4x-5的对称轴x =,开口向下， 当x∈(20,50]时，￥=合x+4000-200≥ x /1 x∈[1,3]时，函数f(x)单调递减， 2V分.000 -200=200(√2-1). 当x=1时，函数有最大值f(1)=一5， 1 当且仅当2x 40000即x=200√2时等号成立，此时取 当x=3时，函数有最小值f(3)=-29, x 故函数f(x)的值域为[-29，-5]. 得最小值200（√2-1）， (2)因为f(x)=-4.x2+4a.x-4a-a2的开口向下，对称 而200（√2-1）<240， 1 轴x=20, 所以当每月处理量为200√2时，才能使每吨的平均处理 成本最低 ①当2≥1，即a≥2时x)在[0,1门上单调递增，通数 B卷能力提升卷 的最大值为f(1)=一4-a2. 令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2（舍去） 1.DA.f(x)的定义域为[1，十∞)，g(x)的定义域为 (一∞，-1]U[1,十∞)，故不是同一函数； ②当0<74<l,即0<a<2时x=a时，f)取得最 B.f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0，十∞)，故不是 大值，最大值为一4a, 同一函数； 令-4a=-5,得a=号∈0,2. C.f(x)的定义域为{xx≠1，g(x)的定义域为R,故不 是同一函数； ③当2a<0,即a<0时，fx)在[0，l]内单调道减， D.f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,且两函数解析 所以x=0时，f(x)取最大值，最大值为-4a-a2, 式可转化为同一解析式. 令-4a-a2=-5,得a2十4a-5=0,解得a=-5,或a x2-2x,x≥3， 2.A因为f(x)= =1,其中-5∈(-0∞，0]. 2.x+1,x<3, 缘上所装a=子或a=一5 所以f(1)=2十1=3， 所以f(f(1)=f(3)=32-2X3=3. 22.【解】(1)当x∈(200,500]时，设污水处理项目获利为 3.C对4个选项分别进行判断，可得结论.这12天的AQI 5,则s=100x- (22-200x+4000） 的中位款是95+104=99.5，故A错误： 2 2 (x2-600x+90000)+5000, 这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92， 78 故B错误； 函数f(x)的值域为[0，十∞)，故B正确； 从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好， 函数f(x)在定义域内不是单调函数，有两个单调增区间 故C正确， 为[-4,0]，[1,4)，故C错误； 12(67+72+77+85+92+95+104+111+135+138+ 对于任意的y∈(5，十∞)，都有唯一的自变量x与之对 应，故D正确. 144+201)≈110，所以D错误， 故选BD, 故选C 10.ABC因为f(x)的定义域为R,又因为f(|-x|)= 4.B函数f(x)=√3-ax,若f(x)在区间(0,1]上是减函 f(x),所以A是偶函数； 数，则t=3-a.x在区间(0,1门上为减函数，且t≥0，分析可 令F(x)=f(x2),则F(-x)=f(x2)=F(x), 得a>0,且3一a≥0，可得0a3,所以a的取值范围为 所以F(x)是偶函数，即B是偶函数； (0,3]. 令M(x)=x·f(.x),则M(-x)=-x·f(-x)=x· 5.A对任意的1z∈[0，+001≠2)，有）-f）<0. f(x)=M(x),所以M(x)是偶函数，即C是偶函数： x2一1 所以f(x)在[0，十∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，故 令N(x)=f(x)十x,则N(-x)=f(-