第四章 对数运算与对数函数（B卷 能力提升卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

19.解：(1)22a+1>25a-2,,2a+1>5a-2,即3a<3, （1+x>0, 21.解：(1)要使函数有意义，则 解得一1<x1,即 a<1,即0<a<1..实数a的取值范围是(0,1). 1-x>0, (2)由(1)得，0<a<1,.loga(3x+1)<loga(7-5x), 函数f(x)的定义域为（一1,1） 3.x+1>0, (2)f(x)是奇函数.理由如下： .7-5x>0, f(-z)=loga (-x+1)-loga (1+x)=-[loga (x+ 3.x+1>7-5x, 1)-log4(1-x)]=-f(x), 1 1> 3 f(x)是奇函数. 中<，解得<< 7 (3)若f(停)=2 3 ∴log(1+号）-lg.(1-是）=log4=2. 即不等式的解集为（受，号）】 解得a=2, (3)0<a<1,.函数y=loga(2x-1)在区间[1,3]上 .∴.f(x)=log2(1+x)-1og2(1-x). 为减函数，∴.当x=3时，y有最小值，为一2，即l0g5=-2, 若f(x)>0,则log2(x十1)>log2(1-x), ∴a2=是=5，解得a=5 ..x+1>1-x>0, 51 解得0<x<1, 20.解：(1)对于函数f(x)=1og3(2x+m),x>- 2 故所求x的集合为(0,1). 由题意可知(-1,1)c(-受，+∞)小，则-受<-1，解 22.解：(1)因为a>0且a≠1，设t(x)=3-a.x, 则t(x)=3-a.x为减函数.当x∈[0,2]时，t(x)的最小 得m≥2. 值为3一2a.当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义， 因为f(x)=log3(2x十m)是(-1,1)上的“1阶局部奇函 即当x∈[0,2]时，3-ax>0恒成立 数”， 等价于关于x的方程f(一x)=一f(x)在(-1,1)有解， 所以3-2a>0,所以a<号又>0且a≠1， 即log3(-2.x十m)+log3(2.x十m)=0,化筒得：m2-4.x2= 1,x∈(-1,1)，所以m2=1+4x2∈[1,5)，又m≥2，所以 所以a的取值范周是(01U(1,号)片 m∈[2，W5): (2)t(x)=3-ax,因为a>0,且a≠1，所以函数t(x)为 (2)因为f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”等价于关于 减函数 x的方程f(-x)十kf(x)=0恒有解. 因为f(x)在区间[1,2]上单调递减，所以y=logat为增 即x2一4x+t+kx2+4kx+tk=0,化简得：(k+1)x2+ 函数，所以a>1,x∈[1,2]时，t(x)最小值为3-2a, (4k-4)x+t+kt=0, f(x)最大值为f(1)=log(3-a), 当k=一1时，解得x=0,所以k=一1满足题意： 当k≠-1时，△≥0，即16(k-1)2-4t(k+1)2≥0对任 3-2a>0, 3 2 所以 多 故不存在这样的实数 意的实数t∈（一∞，4]恒成立， log(3-a)=1 a= 3 2 即t(k+1)2-4(k-1)2≤0对任意的实数t∈（一∞，4] a,使得函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，并且最大值 成立， 令g(t)=(k+1)2-4(k-1)2,g(t)是关于1的一次函数 为1. 且为(-∞，4]上的增函数， B卷能力提升卷 则g(4)≤0，即：8k≤0，解得：k≤0且k≠一1， 1.CA中，定义域为(0，十∞)，值域为(1，十∞)；B中， 综上所述，整数的最大值为0. 定义域为(0，十∞)，值域为R:C中，由2≥1，得x≥ 100 0,所以定义域与值域都是[0，十∞)；D中，由lgx≥0， 9.AC当a>1时y=子为减画藏y=lg(-）为增 得x≥1，所以定义域为[1，十∞)，值域为[0，十∞) 2.AA=y>0,B={0<<} 函数，函教图象由)=10gx向右平移号个单位，③符合： AnB={0<<号} 当a∈(0lD时y-为增函数y=lg(-号)为减函 3.A2<3<4=22,∴.1<10g23<2.∴.3<2+10g23<4, 数，函数图象由y=log心向右平移号个单位，①符合；故 六/2+lesa3)=f3+1oe3)=1ge24)=(合）24 符合题意的有两个 =2-1og,24 10.AC因为10“=4,10b=25,所以a=lg4,b=1g25,所以 =2lg,7=1 a+6=lg4+lg25=lg100=2,6-a=lg25-lg4=1g2翠 24 >lg6,ab=2g2×2lg5=4lg2·lg5>4lg2·lg4=8(ln2)2. 4.A函数y=x=匠，在(0，十∞)上单调递增，函数y= 11.ABD f(x)=log+r,>0. 21=(2)y=lg,y=在(0，十o∞)