第七章 概率（A卷 基础巩固卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 北师大版

19.(1)证明：函数f(x)的定义域为R,且对于任意的x∈R, (2)平均时间的估计值为0.1×1+0.2×3+0.3×5+0. 都有f(-)=1-e=_1-e i+e=一e+i =一f(x),所以f(x) 24×7+0.16×9=5.32(时). .大学生使用手机的平均时间约为5.32小时. 是奇函数 (2)证明：在R上任取x1,x2,且x1<x2, 22.解：(1)由题意可知，当天需求量<30时，当天的利润 则f(x1)-f(x2)=1-e_1-e=2(e:-e5) y=8n+5(30-n)-6×30=3n-30, 1+e,1+erg(1+ex)(1+e2) 当天需求量n≥30时，当天的利润y=8×30-6×30=60. 由x1<x2,得0<e<e'2,e-e>0,e5+1>0,e 故当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为： +1>0. 3-30,30 于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),得f(.x)为R y= ,n∈N. 60,n≥30 上的减函数。 (2)由题意可得： (3)解：由f(2a2)+f(a-1)≥0且f(x)是奇函数，得f(2a2) ≥-f(a-1)=f(1-a), 日需求量n 28 29 30 31 32 33 所以，2a2≤1-a,即2a2+a-1≤0， 解得-1<a<7 日利润 54 57 60 60 60 60 20.解：(1)由已知可得，问题等价于f(x)=x无实数根，即 频数 6 x2十(a-1).x十a=0无实数根， △=(a-1)2-4a<0,3-2√2<a<3+2√2. 所以这30天的日利润的平均数为54X3+57X4+60X23=59 30 (2)令f(x)=x,∴.-lnx+3=x, (元)， 即lnx十x-3=0,令g(x)=lnx十x-3,g(x)在(0，十o∞) 方差为(54-59)2X3+(57-59)2×4+(60-59)2×23 上递增，g(2)<0,g(3)>0,x0∈(2,3)，n=2. 30 (3)令f(x)=x,则4+a·2x+a十1=2r,又令2r=t(t =3.8. >0),从而可得t2+(a一1)t十a十1=0，故问题等价于关 (3)根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.理由 于t的一元二次方程t2+(a-1)t十a十1=0至少有一正 如下： 根，若方程有一根为0，此时a=一1，t1=2,t2=0,符合 由s2-（1-)2+(x2-)2+…+(c10-x)2 题意，若方程的根不为0，考虑都为负根，由韦达定理可 10 t1十t2=-a+1<0 →a>1,因此方程至少有一正根 (x1-6)2+(x2-6)2+…+(x10-6)2=2, tt2=a+1>0 需a≤1，又：△≥0→a≤3-2√3或a≥3+2√3，.实数a 可得(x1-6)2+(x2-6)2+…十（x10-6)2=20, 的取值范围是（一∞，3一2√3. 所以(x6-6)2≤20(1≤k≤10，k∈N,x∈N),所以x 21.解：(1)根据题意，可将数据做如下整理： ≤10. 使用时间/时 (0,2] (2,4] (4,6] (6,8] (8,10] 第七章概率 大学生/人 10 15 12 8 A卷基础巩固卷 频率 0.1 0.2 0.3 0.24 0.16 1.B古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性，①符 频率/组距 0.05 0.1 0.15 0.12 0.08 合两个特征，是古典概型；②中的样本，点的个数无限多： 频率 对于③，出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等， 组r 0.20 故不是古典概型 2.B根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人， 0.08 0.05 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两 246810使用时间/时 者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之 120 外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件设计两种方案：方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐 3.D°甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，第三辆车， 丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，则方案一坐到“3号”车包含的基本事件有：(1，3，2)，(2，1， 其中符合题意的有3种，故所求概率为一3)，(23.D…共有3种，所以方案一的概率为P_1=6- 4.C因为事件A与B是互斥事件，所以P(A+B)=P(A)方案二；直接乘坐第一辆车，则方案二坐到“3号”车的概 +P(B)=0.8，率为P_2=3^。所以P_1+P_2=6 又因为P(A)=3P(B)，所以P(A)=0.6.11.AD对于A，由古典