第十五讲 角 讲义　2022—2023学年人教版数学七年级上册

第十五讲 角 一．数图形 1．从一个角的顶点向内部引n条射线，共有几个角？ 二．文字题 1．一个角的余角的2倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数。 2．一个角比它的余角大20°，求这个角的余角的补角的度数。 3．如果一个角的补角与余角的和，比它的补角和余角的差大60°，求这个角的余角的度数。 4．一个角的补角和它余角的3倍的和等于周角的，求这个角。 5．从顶点O引出四条射线OA、OB、OC、OD，如果∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：4，求这四个角的度数。 6．证明：一个锐角一半的余角的2倍，减去这个锐角2倍角的补角，仍等于原角。 7．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数。 8．已知都是钝角，甲乙丙丁四人计算的结果依次为28°，48°，88°，60°，其中只有一个结果是正确的，请你想想谁正确。 9．已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，∠2与∠3的和等于周角的，求这三个角。 10．∠A是∠B的2倍，∠A的余角的3倍等于∠B的补角，求∠A与∠B的差。 三．解答题 1．∠AOB是平角，过O点引射线OD，作OC平分∠BOD，OE⊥OC，看图回答问题：E D C O B A （1）相等的角有________________ （2）共有____对余角____对补角 （3）互余的角有________________ 互补的角有________________ 2．DO⊥AB，EO⊥CO，请写出图中有哪些角互余，哪些角互补，哪些角相等。A B E D C O 3．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，猜想∠DOE 和∠AOB的关系，并说明理由。 若∠AOB=90°呢，∠AOB=120°呢，猜想的结果是否还成立？E D C O B A 4．已知∠BOC=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数。 5．已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，求OC与∠AOB平分线所成的角的度数。 6．已知∠AOB是直角，从O点引射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。 7．从顶点O引出六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，B E D F