第五讲 绝对值的化简　　讲义　2022—2023学年人教版数学七年级上册

第五讲 绝对值的化简 一．代数意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即 或 二．几何意义 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三．非负性 任何数的绝对值都是非负数。即 （一）分类讨论 化简求值：先化简，再代入求值。 1．已知，求的所有可能值。 2．已知，求的所有可能值。 3．已知，且，求的所有可能值。 4．已知，且，求的所有可能值。 5．已知，且，求的所有可能值。 6．已知，且，求的所有可能值。 7．已知，求 8．已知，求的所有可能值。 9． 已知，求的值。 10．已知，求的所有可能值。 10． 已知，求的所有可能值。 12．已知，且求=？ （二）绝对值的非负性 若两个或两个以上的非负数的和为0，则每一个非负数都为0。 1． 已知，求的值。 2．已知，求的值。 3.已知，求的值。 4．已知与互为相反数，求得值。 5.已知，求的值。 6.若，则=？ （三）几何意义：比较大小 1．若，则用“＜”把连接起来。 2．若，则用“＜”把连接起来。 3． 若，则用“＜”把连接起来。 4．若，则用“＜”把连接起来。 5．若，则用“＞”把连接起来。 （四）几何意义：化简绝对值 1．若，则化简 2．若，则化简 3．若，则化简 4．若，则化简 5．若，则化简 6．若，则化简 7．若，则化简 （五）利用代数定义化简绝对值（数轴） 给出范围：根据所给的条件，先确定绝对值符号内的代数式的正负，再化去绝对值符号。 1．若，则化简． 2．若，则化简． 3．若，则化简． 4．若，则化简． 5．若，则化简． 6．若，则化简． 7．若，则化简． 8．若，则化简． （六）零点分段（不给范围）：当题设没有给出绝对值符号中的代数式的正负时，应分类进行讨论。 在解决有多个绝对值的化简问题时，我们根据零点分段，把整个数轴分成几段进行讨论。 令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称作零点分段法。 1．化简　　　　　　　 2．化简 3．化简　　　　　　 4．求的值为常数时的范围． （七）几何意义：分类讨论 1. 若，则=？