1.1 第1课时 空间向量及其线性运算-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章 空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 第1课时 空间向量及其线性运算 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 (1) (2) 课堂评价·及时反馈 √ × √ × B AB B －1 Thank you for watching 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 了解空间向量的概念，掌握线性运算及其运算律． 2. 理解空间共线向量的概念及两个空间向量共线、共面的充要条件. 【解答】 因为M是BB1的中点，所以eq \o(BM,\s\up16(→))＝eq \f(1,2) eq \o(BB1,\s\up16(→)).又eq \o(AA1,\s\up16(→))＝eq \o(BB1,\s\up16(→))， 所以eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(CB,\s\up16(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AA1,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BM,\s\up16(→))＝eq \o(AM,\s\up16(→)). (3) eq \o(AA1,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(CB,\s\up16(→)). 【解答】　eq \o(AA1,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(CB,\s\up16(→))＝eq \o(CA1,\s\up16(→))－eq \o(CB,\s\up16(→))＝eq \o(BA1,\s\up16(→)).向量eq \o(CA1,\s\up16(→))，eq \o(AM,\s\up16(→))，eq \o(BA1,\s\up16(→))如图(2)所示． 类型1　空间向量的线性运算 　如图(1)，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： (1) eq \o(CB,\s\up16(→))＋eq \o(BA1,\s\up16(→))； 【解答】　eq \o(CB,\s\up16(→))＋eq \o(BA1,\s\up16(→))＝eq \o(CA1,\s\up16(→)). (2) eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(CB,\s\up16(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AA1,\s\up16(→))； 空间向量线性运算的基本方法与平面向量线性运算类似，主要利用 “三角形法则”进行转化表示． 　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在A1D1上，且eq \o(A1E,\s\up16(→))＝2eq \o(ED1,\s\up16(→))，F在对角线A1C上，且eq \o(A1F,\s\up16(→))＝eq \f(2,3) eq \o(FC,\s\up16(→)).求证：E，F，B三点共线． 【解答】 因为eq \o(EF,\s\up16(→))＝eq \o(EA1,\s\up16(→))＋eq \o(A1F,\s\up16(→))＝－eq \f(2,3) eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \f(2,5) eq \o(A1C,\s\up16(→))＝－eq \f(2,3) eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \f(2,5)(eq \o(A1A,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→)))＝－eq \f(2,5) eq \o(AA1,\s\up16(→))＋eq \f(2,5) eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \f(4,15) eq \o(AD,\s\up16(→))，eq \o(EB,\s\up16(→))＝eq \o(EA1,\s\up16(→))＋eq \o(A1A,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＝－eq \f(2,3) eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(AA1,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))，所以eq \o(EF,\s\up16(→))＝eq \f(2,5) eq \o(EB,\s\up16(→))，且有公共点E，故E，F，B三点共线． 已知A，B，C三点，若存在实数λ，使得eq \o(AB,\s\up16(→))＝λeq \o(AC,\s\up16(→))(A为公共点)，则A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则对于