第1章 章复习 能力整合与素养提升-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章 空间向量与立体几何 章复习　能力整合与素养提升 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 要点回顾·连点成面 p＝xa＋yb＋zc 考法聚焦·核心突破 Thank you for watching 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 空间 向量 与立 体几 何 重要 概念 共面向量 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内 空间基底 空间任何三个不共面的向量a，b，c都可以构成空间的一个基底 基本 定理 共线定理 a，b(b≠0)共线⇔存在唯一的实数λ，使得　　　　　 共面定理 p与a，b(a，b不共线)共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使得　　　　　　　 基本定理 若a，b，c不共面，则对于空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得　　　　　　　　　 a＝λb p＝xa＋yb 空间 向量 与立 体几 何 位置 关系 线线平行 方向向量共线 线面平行 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；共面向量定理 面面平行 判定定理；两个平面的法向量平行 线线垂直 两直线的方向向量垂直 线面垂直 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行 面面垂直 判定定理；两个平面的法向量垂直 空 间 角 线线角θ 若两直线的方向向量为a，b，则　　　　　　　　　　　 线面角θ 若直线的方向向量为a，平面的法向量为n，则 　　　　　　　　　 面面角θ 若两平面的法向量分别为n1和n2，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉| cosθ＝|cos〈a，b〉| sinθ＝|cos〈a，n〉| 空间 向量 与立 体几 何 空间 距离 点线距 若直线a的方向向量为a，直线a上任一点为N，则点M到直线a的距离为 　　　　　　　　　　　　 两平行线间的距离转化为点线距 点面距 若平面α的法向量为n，平面α内任一点为N，则点M到平面α的距离为d＝|eq \o(MN,\s\up16(→))||cos〈eq \o(MN,\s\up16(→))，n〉|＝eq \f(|\o(MN,\s\up16(→))·n|,|n|) 线面距、面面距转化为点面距 d＝|eq \o(MN,\s\up16(→))|sin〈eq \o(MN,\s\up16(→))，a〉 考法1　利用空间向量证明线面位置关系 　如图(1)，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是棱PA，PD，AB的中点． (1) 求证：PB∥平面EFH； (1) 【解答】 建立如图(2)所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2,2，0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1), F(0，1,1)，H(1，0,0)．因为eq \o(PB,\s\up16(→))＝(2,0，－2)，eq \o(EH,\s\up16(→))＝(1,0，－1)，所以eq \o(PB,\s\up16(→))＝2eq \o(EH,\s\up16(→))，所以PB∥EH.因为PB⊄平面EFH，EH⊂平面EFH，所以PB∥平面EFH. (2) (2) 求证：PD⊥平面AHF. 【解答】 因为eq \o(PD,\s\up16(→))＝(0,2，－2)，eq \o(AH,\s\up16(→))＝(1,0,0)，eq \o(AF,\s\up16(→))＝(0,1,1)，所以eq \o(PD,\s\up16(→))·eq \o(AF,\s\up16(→))＝0×0＋2×1＋(－2)×1＝0，eq \o(PD,\s\up16(→))·eq \o(AH,\s\up16(→))＝0×1＋2×0＋(－2)×0＝0，所以PD⊥AF，PD⊥AH.又因为AF∩AH＝A，AF，AH⊂平面AHF，所以PD⊥平面AHF. 变式　如图(1)，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB＝2，PA＝2. (1) 求证：AE⊥PD； (1) 【解答】 以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图(2)，则B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)． 因为E是PC的中点，所以E的坐标为(1,1,1)，所以eq \o(AE,\s\up16(→))＝(1,1,1)．又因为eq \o(PD,\s\up16(→))＝(0,2，－2)，所以eq \o(AE,\s\up16(→))·e