2.2 第3课时 直线的一般式方程-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　直线和圆的方程 2.2　直线的方程 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 第3课时 直线的一般式方程 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 m≠－3 课堂评价·及时反馈 √ √ × √ A A B ABD Thank you for watching 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 掌握直线方程的一般式，并会熟练应用． 2. 会选择适当的方程形式求直线的方程． 3. 掌握一般式与其他形式的互化. (3) 斜率为4，在y轴上的截距为－2； 【解答】 y＝4x－2，即4x－y－2＝0. 类型1　直线的一般式方程 　(P65例5补充)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1) 斜率为eq \r(3)，且经过点A(5,3)； 【解答】 由点斜式方程得y－3＝eq \r(3)(x－5)，即eq \r(3)x－y＋3－5eq \r(3)＝0. (2) 过点B(－3,0)，且垂直于x轴； 【解答】 x＝－3，即x＋3＝0. (6) 在x轴、y轴上截距分别是－3，－1. 【解答】 由截距式方程得eq \f(x,－3)＋eq \f(y,－1)＝1，即x＋3y＋3＝0. (4) 在y轴上的截距为3，且平行于x轴； 【解答】 y＝3，即y－3＝0. (5) 经过C(－1,5)，D(2，－1)两点； 【解答】 由两点式方程得eq \f(y－5,－1－5)＝eq \f(x－－1,2－－1)，即2x＋y－3＝0. 当利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式求解直线的方程时，一定要注意每种方程形式的适用范围．要注意对斜率是否存在，截距是否为0进行分类讨论，最后将方程转化为一般式． 类型2　含参数的直线的一般式方程 　(1) 若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足___________________. 【解析】 若方程不能表示直线，则m2＋5m＋6＝0且m2＋3m＝0.解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2＋5m＋6＝0，,m2＋3m＝0，))得m＝－3，所以当m≠－3时，方程表示一条直线． (2) 已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1表示直线，那么当m＝____时，直线的倾斜角为45°；当m＝　　 时，直线在x轴上的截距为1. 【解析】 因为已知直线的倾斜角为45°，所以此直线的斜率是1，所以－eq \f(2m2＋m－3,m2－m)＝1，从而eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－m≠0，,2m2＋m－3＝－m2－m，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≠0且m≠1，,m＝－1或m＝1，))所以m＝－1.因为已知直线在x轴上的截距为1，令y＝0，得x＝eq \f(4m－1,2m2＋m－3)，所以eq \f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，从而eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m2＋m－3≠0，,4m－1＝2m2＋m－3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≠1且m≠－\f(3,2)，,m＝－\f(1,2)或m＝2，))所以m＝－eq \f(1,2)或m＝2. －eq \f(1,2)或2 －1 含参数的一般式的处理方法： (1) 若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0. (2) 令x＝0可得在y轴上的截距；令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式． (3) 解分式方程要注意验根． 类型3　利用一般式解决直线平行与垂直问题 　(1) 已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值． 【解答】 方法一：①当m＝0时，显然l1与l2不平行．②当m≠0时，l1∥l2，只需eq \f(2,m)＝eq \f(m＋1,3)≠eq \f(4,－2)，解得m＝2或m＝－3.所以m的值为2或－3. 方法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，所以l1∥l2.同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2.所以m的值为2或－3. (2) 当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？ 【解答】 方法一：①当1－a＝0，即a＝1时，直线l1：