2.2 第1课时 直线的点斜式方程-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　直线和圆的方程 2.2　直线的方程 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 第1课时 直线的点斜式方程 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 D C BC 2 Thank you for watching 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 了解由斜率公式推导直线的点斜式方程的过程． 2. 掌握直线的点斜式方程与斜截式方程． 3. 会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题. (3) 经过点C(－1，－1)，与x轴平行； 【解答】 因为直线与x轴平行，所以倾斜角为0°，斜率k＝0，所以直线的方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. 类型1　直线的点斜式方程 　(P60例1补充)根据下列条件，求直线的方程． (1) 经过点A(2,5)，斜率是4； 【解答】 由点斜式方程可知，所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即4x－y－3＝0. (2) 经过点B(2,3)，倾斜角是45°； 【解答】 因为直线的倾斜角为45°，所以此直线的斜率k＝tan45°＝1，所以直线的点斜式方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. (4) 经过点D(1,1)，与x轴垂直． 【解答】 因为直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线的方程为x＝1. 求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，因此，已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点的坐标，均可求出直线的方程．特别注意：当直线的斜率不存在时，可直接写出过点(x0，y0)的直线的方程为x＝x0. (3) 倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【解答】 因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝eq \r(3).又因为直线与y轴的交点到原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，所以所求直线的方程为y＝eq \r(3)x＋3或y＝eq \r(3)x－3. 类型2　直线的斜截式方程 　求满足下列条件的直线的方程． (1) 斜率为2，在y轴上的截距为－1； 【解答】 由题意得k＝2，b＝－1，由斜截式得y＝2x－1. (2) 倾斜角为直线y＝eq \r(3)x＋1的倾斜角的一半，在y轴上的截距为－2； 【解答】 因为y＝eq \r(3)x＋1的斜率为eq \r(3)，所以其倾斜角为60°，故所求直线的倾斜角为30°，所以k＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3).又b＝－2，所以直线的方程为y＝eq \f(\r(3),3)x－2. 截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零． 直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线就一目了然．因此，在解决直线的问题时，通常把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断． 类型3　直线斜截式方程的应用 　(P61例2补充)(1) 当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ 【解答】 由题意可知，kl1＝－1，kl2＝a2－2.因为l1∥l2，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－2＝－1，,2a≠2，))解得a＝－1，故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行． (2) 当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 【解答】 由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4.因为l1⊥l2，所以4(2a－1)＝－1，解得a＝eq \f(3,8)，故当a＝eq \f(3,8)时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直． 已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2.若l1∥l2，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k1＝k2，,b1≠b2.))若l1与l2重合，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k1＝k2，,b1＝b2.))若l1⊥l2，则k1k2＝－1. 1. 直线y＝k(x－1)(k∈R)是(　　) A. 过点(1,0)的一切直线 B. 过点(－1,0)的一切直线 C. 过点(1,0)且除x轴外的一切直线 D. 过点(1,0)且除直线x＝1外的一切直线 2. 在同一平面直角坐标系中，下列能表示直线y＝ax与y＝x＋a的是(　　) INCLUDEPICTURE"18.TIF" A